Matematik

Fremskrivningsfaktoren i eksponentiel vækst

14. december 2017 af Becky4 - Niveau: B-niveau

Hej,

Jeg skriver da jeg er blevet lidt forviret omkring det med fremskrivningsfaktoren,

Er det blot a(det har jeg set regne eksempler på), eller er det som følgende F_y= a^{x2 - x1}(set for beviset).

Jeg håber meget I kan hjælpe da det ha gjort mig godt forvirret.

Det er noget som jeg skal gennemgå i forbindelse med vækstraten r = a - 1 til den mundtlige eksamen

på forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. december 2017 af peter lind

Det er a

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. december 2017 af Mathias7878

I en eksponentiel funktion på formen

$\small y = b\cdot a^x$

er a fremskrivningsfaktoren.

Vækstraten r i procent kan findes som

$\small r = (a-1)\cdot 100$

- - -

Svar #3
14. december 2017 af Becky4

Okay, er lidt forvirret da jeg slog bevis for fremskrivningsfaktoren op på youtube og beviset skulle gå på at bevise at vækstraten var F_y= a^{x2 - x1}.

Ved I hvor det kommer ind i billedet. Tænkte bare at alt skulle bevises nu hvor det var en mundtlig eksamen :P

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. december 2017 af mathon

$\small \text{N\aa r }$
$\small y=b\cdot a^x$
$\small \text{haves:}$
$\small \frac{y_2}{y_1}=\frac{a^{x_2}}{a^{x_1}}$

$\small F_y=\frac{a^{x_2}}{a^{x_1}}=a^{x_2-x_1}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. december 2017 af Mathias7878

Er dit spørgsmål, hvordan man beviser formlen for, hvordan a kan findes i en eksponentiel funktion? I så fald er beviset:

Vi har to punkter, der kaldes for

$\small (x_1,y_1) \ og \ (x_2,y_2)$

Da vides det, at alle punkter, der ligger på grafen, opfylder funktionsforskriften. Da kan vi opstille to ligninger og dividere dem med hinanden:

$\small \frac{y_2}{y_1} = \frac{b\cdot a^{x_2}}{b\cdot a^{x_1}}$

hvor det ses, at b både er i tæller og nævner, hvorfor b går ud med hinanden

Vi har nu:

$\small \frac{y_2}{y_1} = \frac{a^{x_2}}{a^{x_1}}$

hvilket vi kan omskrive til

$\small \frac{y_2}{y_1} = a^{x_2-x_1}$

pga. regnereglen, der siger, at

$\small \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$

Vi kan til sidst tage den (x₂-x₁)'te rod på begge sider af lighedstegnet for at isolere a

Vi får

$\small a = \sqrt[x_2-x_1]{\frac{y_2}{y_1}}$

- - -

Svar #6
14. december 2017 af Becky4

Jeg tror jeg havde blandet det hele lidt sammen, men tusind tak for hjælpen alle sammen :)

Skriv et svar til: Fremskrivningsfaktoren i eksponentiel vækst

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.