Matematik

hjælp til en opgave jeg ikke kan finde ud af! Sfærisk navigation

16. december 2017 af LailaAriana - Niveau: Universitet/Videregående

Hej, jeg sidder og er igang med SRP, men den matematiske del er lidt mere end uforståelig for mig, jeg har forsøgt men synes ikke det giver mening, og kan derfor har jeg brug for hjælp.

Jeg vil bare gerne have forklaret hvad man skal, og ikke få lavet opgave.

Jeg kan give et eksempel af opgaven;

Fx. har vi et sted (A) på jorden med en geografisk position på 37,2 Nord breddegrad og 6,9 Vest længdegrad, og et andet sted (B) med koordinater 24,0 Nord breddegrad og 74,7 Vest længdegrad.

Bestem afstanden mellem de to lokaliteter i såvel grader som kilometer

Med hvilken kurs startes fra (A) 

Jordens radius: 6371 km

Jeg prøvede med cosinusrelationer, gik ikke så godt, og prøvede med vektor regning, for at finde (x,y,z) koordinater, det gik heller ikke. HJÆLP!

Ville også spørger om nogle af jer ved, hvordan man kan illustrer de koordinater på en kugle på fx geogebra? Tak på forhånd


Brugbart svar (0)

Svar #1
16. december 2017 af peter lind

Prøv med sfærisk geometri


Svar #2
16. december 2017 af LailaAriana

det forstår jeg ikke... 


Brugbart svar (0)

Svar #4
16. december 2017 af Sveppalyf

Forestil dig at du bevæger dig fra punkt A på 37,2o nord stik syd ned langs den samme længdegrad ned til punkt C på 24,0o nord. (Længdegraden er stadig den samme: 6,9o vest). Vinklen b er altså 37,2o - 24,0o = 13,2o.

Du går så vinkelret ud til venstre fra C, dvs. du følger den samme breddegrad, ud til punkt B på 74,7o vest. Vinklen a er altså 74,7o - 6,9o = 67,8o.

Da vinklen C er ret, gælder den sfæriske udgave af Pythagoras.

cos(c) = cos(a)*cos(b)

c er vinkelafstanden mellem A og B, og du finder afstanden i kilometer ved at gange c (i radianer) med Jordens radius.


Brugbart svar (0)

Svar #5
17. december 2017 af ringstedLC

Du skal arbejde med storcirkler, når du skal finde den korteste afstand på en kugleskal.

Start med graderne:

(ingen fortegn, da begge punkter ligger på den nordlige halvkugle og har vestlig længde)

Afst^{\circ}=\arccos \left (\sin \left (A_{br} \right )\cdot \sin \left (B_{br} \right )+ \cos \left (A_{br} \right)\cdot \cos \left ( B_{br} \right )\cdot \cos \left (B_{lae}-A_{lae} \right ) \right )

(br: breddegrad,lae: længdegrad)

Og så afstanden:

Afst_{km}=\frac{2\pi r}{360}\cdot Afst^{\circ}

Jeg får 6528 km (målt på GoogleEarth)

Startkurs A:

\begin{align*}Startkurs_{A}&=\arccos \left (\frac {\sin \left (B_{br} \right )- \sin \left (A_{br} \right )\cdot \cos \left (Afst^{\circ} \right)}{\cos \left (A_{br} \right )\cdot \sin \left (Afst^{\circ} \right )} \right ),\;\;\;B_{lae}>A_{lae} \\ Startkurs_{A}&=360^{\circ}-\arccos \left (\frac {\sin \left (B_{br} \right )- \sin \left (A_{br} \right )\cdot \cos \left (Afst^{\circ} \right)}{\cos \left (A_{br} \right )\cdot \sin \left (Afst^{\circ} \right )} \right ),\;\;\;A_{lae}>B_{lae} \end{align}

Facit skulle gerne blive lidt mere end 270º, selvom B ligger sydligere end A. Det er det pudsige, når man rejser rundt på Jorden.

Det kræver en del GeoGebra rutine at lave punkter på en kugleskal.

På GoogleEarth kan du direkte indtaste dine koordinater og synes du også, at billedet er flottere, så er vi to.

Hvad skriver du SRP om ?

Vedhæftet fil:Kurs AB.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. februar 2023 af lene14

Hej RingstedLC

Jeg har svært ved at finde ud af, hvordan jeg skriver til dig, så lige nu prøver jeg her, hvor jeg fandt svaret på noget af vores problem. Er ny på portalen.

Jeg sidder og forsøger at hjælpe min søn med SSO-opgave i sfærisk geometri.

Du har skrevet en formel her til at udregne afstand. Den fungerer helt fint, men vi ved ikke rigtig, hvor du har den fra. Den ligner cosinusrelationen, men ikke helt. Min søn kan jo ikke så godt bare gafle den fra dig uden at kunne forklare, hvorfra han har formlen. Det samme gælder i øvrigt for formlen for kursen.

Håber du kan hjælpe. Opgaven skal afleveres i morgen.

Mvh. Lene


Brugbart svar (0)

Svar #7
13. februar 2023 af peter lind


Brugbart svar (0)

Svar #8
13. februar 2023 af lene14

Hej Peter

Tak for svar. Vi har kikket på Ole Witt Hansen, men vi kan ikke finde præcis de formeler, som er brugt her. Måske er det bare, fordi vi ikke forstår det godt nok.


Brugbart svar (0)

Svar #9
13. februar 2023 af ringstedLC

#6: Det kan du gøre som du gør her, når dit spørgsmål er direkte relateret til indlæggets opgave.

Ellers:

Opret et indlæg og link eventuelt til andre tråde/svar som denne (højreklik på "Svar #..").

Formlen er nok cosinusrelationen. Den kan se lidt forskellig ud, afhængigt af hvad den skal bruges til, benævnelser m.m., men beklager, har ledt højt og lavt, jeg kan ikke finde den igen.

Det var en pdf fil af en eller anden skolelærer vistnok med en beregning af en skibsrute over Atlanten.


Brugbart svar (0)

Svar #10
14. februar 2023 af lene14

Hej ringstedLC

Tak for svar.

Nu afleveres opgaven, og det må gå, som det gør.


Skriv et svar til: hjælp til en opgave jeg ikke kan finde ud af! Sfærisk navigation

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.