Matematik

Forskellige måder at skrive en eksponentiel funktion på

17. december 2017 af Ibenaskov (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej allesammen :)

Jeg er ved at skrive min SRO, og har fået spørgsmålet: Giv eksempler på, hvordan der kan regnes imellem de forskellige måder at skrive den eksponentielle funktion på: b*e^(k*x) = b* a^x = b* (1/2)^(x/T_1/2). Jeg ved umiddelbart godt, hvordan man kan regne mellem b*e^(k*x) = b*a^x, da jeg ved, at e^k = a og ln(a) = k. Men det går lidt galt for mig, når jeg skal regne ud, hvordan jeg kan regne mellem de to sidste. Jeg kunne også godt bruge et eksempel på, hvordan man regner mellem dem alle, selvom jeg nogenlunde forstår det de to første, fordi så kan jeg lige få helt styr på det :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. december 2017 af peter lind

y = b*(½)t/T og dermed

ln(y) = ln(b) + t*ln(½)/T = ln(b) - t*ln(2)/T

dereftr kan du formentlig klare resten

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. december 2017 af mathon

$\small \text{Sammenh\ae ngen:}$

$\small y=b\cdot e^{-kt}$ $\small k>0$
$\small \text{og da }$
$\small -k=\tfrac{\ln\left ( \frac{1}{2} \right )}{T_{\frac{1}{2}}}$

$\small y=b\cdot e^{\frac{\ln\left ( \frac{1}{2} \right )}{T_{\frac{1}{2}}}t}$

$\small y=b\cdot \left (e^{\ln\left ( \frac{1}{2} \right) } \right )^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}$

$\small y=b\cdot \left (\frac{1}{2} \right)^{ \frac{t}{T_{\frac{1}{2}}} }$

$\small y=b\cdot\left ( \left (\frac{1}{2} \right)^{ \frac{1}{T_{\frac{1}{2}}} } \right )^t$

$\small y=b\cdot a^t$

Svar #3
18. december 2017 af Ibenaskov (Slettet)

Jeg er slet ikke med, jeg tror jeg har brug for at få det forklaret :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. december 2017 af mathon

$\small \textup{Du b\o r vide:}$
$\small T_{\frac{1}{2}}=\frac{\ln\left ( \frac{1}{2} \right )}{-k}$

$\small e^{\ln(x)}=x$

$\small x^{m\cdot n}=\left (x^m \right )^n$

Skriv et svar til: Forskellige måder at skrive en eksponentiel funktion på

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.