Hjælp til tidligere eksamensopgaver

Hej. Jeg forbereder mig til eksamen ved at løse gamle eksamensopgaver og faldt over disse følgende opgaver, som jeg har svært ved at løse. Det er flere opgaver vedr. reeksamen Februar 2014

1. 

Til produktion af varen Q medgår der arbejdskraft L og kapital K. Sammenhængen mellem den mængde af arbejdskraft og kapital, der bruges til produktionen, kan udtrykkes ved en produktionsfunktion af Cobb-Douglas formen givet som: Q=L^0,3*K^0,7

Virksomheden er underlagt en produktionsbegrænsning på 150. Aflønningen af arbejdskraften w er lig med 3, mens aflønningen af kapitalen r er lig med 15.

A.      Opstil ved anvendelse af Lagrange metoden et udtryk for virksomhedens produktionsmaksimeringsproblem.

B.    Find de partielle afledede og løs systemet for arbejdskraften L, og kapitalen K og lambda . Hvad er virksomhedens produktion?

C.      Antag nu at produktionsbegrænsningen lempes med en enhed. Hvad er ændringen i virksomhedens produktion?

(I dette spørgsmål er jeg lidt i tvivl om, hvordan jeg skal gribe opgaven an, når virksomheden er underlagt en produktionsbegrænsning)

2.

I en økonomisk model er den marginale opsparingstilbøjelighed MPS=dS/dY givet ved: MPS=0,2-0,4Y^-½. Hvor Y betegner samfundets indkomst, og opsparingen er betegnet med S. Det vides, at opsparingen er lig med nul ved inkomsten Y=256.

A. Find den tilhørende opsparingsfunktion

B. Find den totale omkostningsfunktion TC idet MC=dTC/dQ, hvis de faste omkostninger er lig med 5.

C. Idet MPL=dQ/dL find produktionsfunktion for produktet og beregn Q ved en arbejdsindsats på L=100.

3.

Den producerede mængde af 3 produkter Q1, Q2 og Q3 indgår i følgende relationer for varemarkedsligevægten for hvert produkt:

4Q1+6Q2+5Q3=390

2Q1+2Q2+4Q3=170

6Q1+8Q2+Q3=480

A. Opskriv systemet på matrixform AQ=B

B. Find kofaktorerne til A og determinanten til A.

C. Find den inverse A^-1

D. Idet Q=A^-1 *B ønskes systemet løst for ligevægtsmængderne Q.

3.