Er der nogen der ved hvordan monotoniforhold og optimering hænger sammen?

Man finder jo den optimale værdi ved at differentiere en eller anden funktion, og sætte differentialet = 0.

Påden måde kan man måske finde 2 - 3 punkter, hvor funktionen har vandret tangent.

Om funktionen her har (lokalt) maximum eller minimum, ses ud fra monitoniforholdene, der altså er en hjælp ved vurderingen.

Når man gør rede for en funktions monotoniforhold finder man bl.a. ekstrema.

Og da optimering er at finde den x-værdi, der giver den største y-værdi, har du sammenhængen.

Jeg tænker, at det drejer sig om noget eksamen og så vil du nok skulle give et eksempel, måske med en andengradsfunktion. Ved differentation beregnes toppunktet ved at sætte lig nul.

Hvis du nu skal minimere en værdi af en side x, således at en kasse har mindst muligt rumfang, så skal du jo differentiere din funktion og bagefter løse ligningen f'(x) = 0.

Her får du måske to værdier af x. Hvis f' går fra at være positiv til negativ har du et lokalt maksimum. Hvis f' går fra at være negativ til positiv har du et lokalt minimum. Som opgaven nævnte skulle du finde den x-værdi, sålede at rumfanget er mindst muligt. Derfor må du skulle vælge x-værdien ved det lokale minimum. Her bruges monotoniforholdene nemlig til at vurdere, hvilken af x-værdierne, der medfører det mindste rumfang.

#2, #3. Tak. Jeg har et andet spørgsmål, der omhandler integralregning. 

Er der nogen som kan forklare mig sammenhængen mellem stamfunktion og areal? Bare ganske kort.

På forhånd tak.

Se

http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/integralregning/bestemt-integral-og-areal