Matematik

Længden af en vektor til afstand mellem to punkter i et koordinatsystem?

30. januar 2018 af dudu123321 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hvordan kan beviset for længden af en vektor bruges til at beregne afstanden mellem to punkter i et koordinatsystem?

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. januar 2018 af SuneChr

En vektor $\overrightarrow{OP}$ med koordinaterne (x , y) kan i koordinatsystemet $\left \{ O,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j} \right \}$ opløses i

$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}$
Det ses, at $\left | \overrightarrow{OP} \right |=\sqrt{x^{2}+y^{2}}$ som også er afstanden mellem O og P.
En repræsentant $\overline{OP}$ for vektoren $\overrightarrow{OP}$ kan ligge overalt i koordinatsystemet og er længdebevarende.

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. januar 2018 af AMelev

Afstanden mellem to punkter A og B er jo længden ef vektoren mellem dem $\overrightarrow{AB}$ .

Ud fra koordinaterne for A og B kan du finde koordinatsættet for $\overrightarrow{AB}$ (slå formlen op, hvis du ikke kan huske den.
Så kan du benytte længdeformlen på $\overrightarrow{AB}$ , og så fremkommer afstandsformlen for to punkter.

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. januar 2018 af Egofaciens (Slettet)

Nå - så jeg skal bare bevise afstandsformlen?

Skriv et svar til: Længden af en vektor til afstand mellem to punkter i et koordinatsystem?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.