Matematik

Logistisk vækst

31. januar 2018 af sandrai - Niveau: A-niveau

Hej

jeg har simpelhen rigtig svær ved at lave disse typer af opgaver, så vil hører om nogen vil hjælpe med den?

og også forklare hvad man skal og hvordan, så jeg virkelig kan få det printet ind i hoved :-D

opgaven er vedhæftet.

Vedhæftet fil: 27498009_10215566068371559_1439240694_n.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. januar 2018 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #2
31. januar 2018 af mathon

Det er formålstjenligt at vide,
at differentialligningen:
$\small \frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}=a\cdot N\cdot \left ( M-N \right )$
har løsningen:
$\small N( t)=\frac{M}{1+Ce^{-aM\cdot t}}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
31. januar 2018 af mathon

$\small \textbf{a)}$

$\small \textup{hvoraf:}$

$\small N( 0)=10^4=\frac{5\cdot 10^4}{1+Ce^{-a\cdot 5\cdot 10^4\cdot 0}}=\frac{5\cdot 10^4}{1+C}$ $\small \small \textup{hvoraf C kan beregnes.}$

$\small \small \small N( 10)=32\cdot 10^3=\frac{5\cdot 10^4}{1+Ce^{-a\cdot 5\cdot 10^4\cdot 10}}$ $\small \textup{hvoraf a kan beregnes.}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
31. januar 2018 af mathon

$\small \small \textbf{b)}$

$\small \textup{Inds\ae t de fundne v\ae rdier}$
$\small \textup{for C og a i}$
$\small N( t)=\frac{5\cdot 10^4}{1+Ce^{-a\cdot 5\cdot 10^4\cdot t}}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
31. januar 2018 af mathon

$\small \small \small \textbf{c)}$

$\small \small \small \textup{Beregn}$
$\small N( 18)$

$\small \textup{og}$
$\small \small \frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}=a\cdot N(18)\cdot \left ( 5\cdot 10^4-N(18) \right )$

Brugbart svar (1)

Svar #6
31. januar 2018 af mathon

$\small \textbf{d)}$

$\small \textup{L\o s}$
$\small \frac{5\cdot 10^4}{2}=\frac{5\cdot 10^4}{1+Ce^{-a\cdot 5\cdot 10^4\cdot t}}$ $\small \textup{med hensyn til t. Du kender jo a og C.}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
31. januar 2018 af mathon

$\small \textup{Der gik KUK i bogstavpunkterne.}$

Svar #8
31. januar 2018 af sandrai

Mange tak
Vil prøve og kigge på det :-)

Svar #9
31. januar 2018 af sandrai

Jeg kan ikke få mit program til at berenge mine a og C værdier og i hensyn til opgave c er det så både opgave c og d du har skrevet der ?

Brugbart svar (0)

Svar #10
31. januar 2018 af mathon

$\small \textbf{d)}$

$\small \textup{L\o s}$
$\small \small 48\cdot 10^3=\frac{5\cdot 10^4}{1+Ce^{-a\cdot 5\cdot 10^4\cdot t}}$ $\small \textup{med hensyn til t.}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
31. januar 2018 af mathon

$\small \small \textbf{e)}$

$\small \textup{L\o s}$
$\small \frac{5\cdot 10^4}{2}=\frac{5\cdot 10^4}{1+Ce^{-a\cdot 5\cdot 10^4\cdot t}}$ $\small \textup{med hensyn til t. Du kender jo a og C.}$

Brugbart svar (0)

Svar #12
31. januar 2018 af mathon

$\small N( 0)=10^4=\frac{5\cdot 10^4}{1+Ce^{-a\cdot 5\cdot 10^4\cdot 0}}=\frac{5\cdot 10^4}{1+C}$

$\small 10^4=\frac{5\cdot 10^4}{1+C}$

$\small 1+C=5$

$\small C=4$
$\small \textup{dvs}$
$\small \small N( t)=\frac{5\cdot 10^4}{1+4e^{-a\cdot 5\cdot 10^4\cdot t}}$

Svar #13
31. januar 2018 af sandrai

hvordan for jeg så a? det kan jeg heller ikke få¨til at passe :-)

Brugbart svar (0)

Svar #14
31. januar 2018 af mathon

solve(32000=50000/(1+4·e^(-a·5·10^5)),a)

Svar #15
31. januar 2018 af sandrai

Jeg bruger wordmat og der kan jeg ikke opstille det sådan :-)

Brugbart svar (0)

Svar #16
31. januar 2018 af mathon

$\small \small a=4{.}0\cdot 10^{-6}$

$\small \small N( t)=\frac{5\cdot 10^4}{1+4e^{-0{.}2\cdot t}}$

$\small \small \textup{Pr\o v at g\aa \ videre med \textbf{c)} herfra.}$

Skriv et svar til: Logistisk vækst

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.