Matematik

Fordoblings konstant af eksponentiel funktion

03. februar 2018 af theaanna (Slettet) - Niveau: C-niveau

Hej,

jeg har problemer med at løse denne opgave:

I perioden 1980-2000 kan antalet af retpsykiatriske patienter under tilsyn beskrives ved modellen

f(t)=297*1,0679^t

hvor f(t) er antallet af retpsykiatriske patienter under tilsyn til tidspunktet t (målt i år efter 1980).

a) bestem fordoblingskonstanetn for f(t).

Hvorden gør jeg dette? Jeg har nemlig ingen anelse :/

Tak på forhånd!

Brugbart svar (1)

Svar #1
03. februar 2018 af siav4000 (Slettet)

Du bruger funktionen for fordoblingskonstanten:

T2 = ln(2) / ln(a)

Altså

T2 = ln(2) / ln(1,0679) = 10,5

Brugbart svar (1)

Svar #2
03. februar 2018 af mathon

detaljer:

$\small f(t)=b\cdot a^t$

        $\small \textup{Fordoblingstiden er defineret:}$
                            $\small f(t+T_2)=2\cdot f(t)$
   $\small \textup{hvoraf:}$
                            $\small f(t+T_2)=b\cdot a^{t+T_2}=2\cdot f(t)$

$\small \left (b\cdot a^t \right )\cdot a^{T_2}=2\cdot f(t)$

$\small f(t)\cdot a^{T_2}=2\cdot f(t)$

$\small a^{T_2}=2$

$\small \ln(a)\cdot T_2=\ln(2)$

$\small T_2=\frac{\ln(2)}{\ln(a)}$ $\small \small \textup{som i }\#1.$

Svar #3
03. februar 2018 af theaanna (Slettet)

Ej tusinde tak for svaret! :D det var lige det jeg skulle bruge!

Skriv et svar til: Fordoblings konstant af eksponentiel funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.