Matematik
Integration af den naturlige logaritme?
Hej,
Hvad er ?
Svar #2
18. februar 2018 af milleneedshelp1 (Slettet)
Skal man kunne den i hovedet? Den står ikke i vores formelsamling.
Svar #3
18. februar 2018 af AMelev
Det kan du da finde ud af ved at benytte dit CAS-værktøj - men det er ln(|x|) - x
Svar #4
18. februar 2018 af milleneedshelp1 (Slettet)
#3Det kan du da finde ud af ved at benytte dit CAS-værktøj - men det er ln(|x|) - x
Ja, men jeg sidder og løser nogle opgaver, hvor jeg ikke må bruge hjælpemidler. Forventes det på matematik på A-niveau, at man kan løse opgaver, hvori denne funktion indgår?
Svar #6
18. februar 2018 af AMelev
#4 Der kan godt forekomme opgaver, hvor ln indgår, men så er det, fordi den skal substitueres.
Hvordan lyder din opgave - er du sikker på, du skal bruge stamfunktionen til ln(x)?
Svar #7
18. februar 2018 af Sveppalyf
Man skal benytte
∫fg' = fg - ∫f 'g
hvor man sætter
f = ln(x) og g' = 1
Svar #8
18. februar 2018 af milleneedshelp1 (Slettet)
Hvis jeg betragter følgende ubestemte integral:
og løser denne ved brug af integration ved substitution, så får jeg:
Facitlisten siger dog følgende:
Hvad gør jeg forkert?
Svar #9
18. februar 2018 af Sveppalyf
Sæt
u = 2x - 3
og dermed
du = 2 dx
Så har du
½ * ∫ ln(u) du =
½ * ( u*ln(u) - u + k1) =
½ * ((2x-3)*ln(2x-3) - 2x + 3 + k1) =
(x - 3/2)*ln(2x-3) - x + 3/2 + k
(Jeg har så defineret k = ½*k1)
Svar #10
18. februar 2018 af AMelev
Der mangler parenteser i dine udtryk -
t = 2x - 3
dt = 2 dx ⇔ dx = ½dt (har du glemt den?)
Når du så indsætter t, får du resultatet.
Svar #11
18. februar 2018 af milleneedshelp1 (Slettet)
Jeg løste den på følgende måde:
Jeg finder min hjælpefunktion :
Jeg differentierer nu :
Jeg finder et udtryk for :
Jeg kan nu løse integralet:
Er det bare fordi jeg har glemt parentesen om hele udtrykket for
Svar #12
18. februar 2018 af milleneedshelp1 (Slettet)
#9Sæt
u = 2x - 3
og dermed
du = 2 dx
Så har du
½ * ∫ ln(u) du =
½ * ( u*ln(u) - u + k1) =
½ * ((2x-3)*ln(2x-3) - 2x + 3 + k1) =
(x - 3/2)*ln(2x-3) - x + 3/2 + k
(Jeg har så defineret k = ½*k1)
½ * ((2x-3)*ln(2x-3) - 2x + 3 + k1) =
Hvorfor bliver det til +3? Hvorfor ikke -3?
Svar #13
18. februar 2018 af Sveppalyf
-u = -(2x - 3) = -2x -(-3) = -2x + 3
Altså minus 3 bliver til plus 3 når minusset foran parentesen bliver ganget ind i parentesen.
Svar #14
18. februar 2018 af AMelev
#11
Du mangler en parentes (og det har facitlisten tilsyneladende også gjort).
Hvis du differentierer resultatet fra facitlisten, får du ln(2x -3) - 1.
Svar #15
18. februar 2018 af milleneedshelp1 (Slettet)
Kunne jeg i princippet ikke have ganget hele leddet op i tælleren? Jeg forstår bare ikke, hvorfor leddet -2x-3 givet -2x +3, hvis der ikke er en parentes rundt om det?
Skriv et svar til: Integration af den naturlige logaritme?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.