Matematik

Bestem integralet

25. februar 2018 af Sofiehanw - Niveau: A-niveau

∫3-2 (3x^2)/(x^3-7) dx

Jeg bruger substitutionen y = x3 - 7

dy/dx=3x^2→dy=3x^2 dx

skal jeg så lave y og x start og slut eller hvordan kommer jeg videre ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. februar 2018 af peter lind

så får du ∫3dx-∫2/y dy

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. februar 2018 af AMelev

Hedder opgaven $\int (3-2\cdot \frac{3x^2}{3x^3-7})dx$
Hvis ja skal du først splitte op i $\int 3dx-2\cdot\int \frac{3x^2}{3x^3-7})dx$

Der er så vidt, jeg kan se, et ubestemt integral, så der er ingen grænser.
Når du har bestemt integralet som funktion af y, skal du tilbage til "x-udtryk" ved at erstatte y med 3x³ - 7.

Svar #3
25. februar 2018 af Sofiehanw

Nej AMelev. Jeg tror bare at jeg skrev det forkert. Her er et billede af det så du bedre kan forstå det.

Vedhæftet fil:Screen Shot 2018-02-25 at 15.46.16.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. februar 2018 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. februar 2018 af AMelev

Ok, så er problemstillingen en anden.
Så skal du ganske rigtigt beregne de nye y-grænser ved at indsætte x-grænserne i y-udtrykket.
Så beregn $\int_{y(2)}^{y(3)}\frac{1}{y}dy$

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. februar 2018 af peter lind

Så bliver integralet ∫y^-1dy

Svar #7
25. februar 2018 af Sofiehanw

Hvordan udregner jeg dem AMelev ?

Det er det jeg har lidt svært ved.

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. februar 2018 af AMelev

Er det uden hjælpemidler? - ellers benyt dit CAS-værktøj og om ikke andet så til kontrol.

y = x³ - 7
Nedre grænse x = 2 ⇒ y = 2³-7 = 8 -7 = 1
Øvre grænse: x = 3 ⇒ y = 3³-7 = 27 -7 = 20

Stamfunktion til 1/y = ln(y)

$\int_{y(2)}^{y(3)}\frac{1}{y}dy={[ln(y)]_{1}}^{20}= ln(20)-ln(1)= ln(20), \textup{da}\: ln(1)=0$

Skriv et svar til: Bestem integralet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.