Matematik

Differentialligninger - Hvad gør jeg forkert?

04. marts 2018 af Rolfen123 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Se opgave vedhæftet - Har også vedhæftet et par screendumps af mit forsøg på at løse opgaven - disse er vedhæftet i kommentarerne.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-03-04 kl. 13.34.44.png

Svar #1
04. marts 2018 af Rolfen123 (Slettet)

1. billede:

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2018-03-04 kl. 13.36.45.png

Svar #2
04. marts 2018 af Rolfen123 (Slettet)

2. billede:

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2018-03-04 kl. 13.36.59.png

Svar #3
04. marts 2018 af Rolfen123 (Slettet)

3. billede:

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2018-03-04 kl. 13.37.08.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. marts 2018 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. marts 2018 af mathon

$\small \textup{st\o rst v\ae ksthastighed kr\ae ver bl.a.}$

$\small y{\, }'(t)=6{.}9\cdot 10^{-4}\cdot 2(t-0{.}97)\cdot \left ( -\tfrac{1}{2}\cdot e^{0{.}5(t-40)} \right )=0$

$\small \small 6{.}9\cdot 10^{-4}\cdot \left ( 0{.}97-t \right )\cdot e^{0{.}5\cdot (t-40)}=0$

Svar #6
04. marts 2018 af Rolfen123 (Slettet)

Ja, at den differentierede skal give 0 - hvorefter vi skal finde hvad t er, når y'(t)=0. Det har jeg også prøvet, men jeg får et skørt svar frem :-(

Svar #7
04. marts 2018 af Rolfen123 (Slettet)

Jeg fandt ud af det, tror jeg.

Kan det passe, at t vil være lig 36,7?

Brugbart svar (0)

Svar #8
04. marts 2018 af mathon

$\small \textup{i }$
    $\small 6{.}9\cdot 10^{-4}\cdot \left ( 0{.}97-t \right )\cdot e^{0{.}5\cdot (t-40)}=0$
$\small \textup{er}$
$\small e^{0{.}5\cdot (t-40)}>0$
$\small \textup{hvorfor eneste mulighed}$
$\small \textup{er}$
      $\small 0{.}97-t=0$
$\small \textup{hvoraf:}$
      $\small t=0{.}97$

Brugbart svar (0)

Svar #9
04. marts 2018 af AMelev

#0 Du har lavet standardfejlen og brugt bogstavet e på tastaturet. Du skal bruge eksponentialfunktionen i matematikskabeloner.
Væn dig til at tjekke, om e er fed.

#7 Væn dig også til at bruge grafen som tjek, så vil du se, at det passer ganske gliumrende.
Husk, at det ikke er nok, at finde nulpunkt for f '. Du skal også argumentere for, at det pågældende punkt faktisk er et max-punkt, og det kan du nemt gøre ud fra grafen.
I dette tilfælde, hvor definitionsmængden er begrænset, er det også lovligt at bestemme maksimum vha. grafværktøjet.

# 8 0.97 ligger ikke i definitionsmængden, og hvis den havde været "lovlig", havde det været et minimumspunkt.

Svar #10
04. marts 2018 af Rolfen123 (Slettet)

Kunne jeg også argumentere for, at det er et max-punkt ved at finde x-værdier rundt omkring x-værdien, når f' er 0 - også lave en monotonilinje ud fra denne?

Brugbart svar (0)

Svar #11
04. marts 2018 af mathon

$\small \small \textup{Grundet restriktionen }1\leq t\leq 40\textup{, som jeg beklageligvis glemte i farten (set i \#9), er l\o sningen til:}$
$\small \small 6{.}9\cdot 10^{-4}\cdot \left ( 0{.}97-t \right )\cdot e^{0{.}5\cdot (t-40)}=0$

$\small t=36{.}79$

   $\small \textup{fortegnsvariation }$
   $\small \textup{for }f{\, }'(t):$ + 0 -
   1_____________36.79______40
   $\small \textup{monotoni }$    $\small \textup{max}$
   $\small \textup{for }f(t):$ $\small \textup{voksende}$ $\small \textup{aftagende}$

Brugbart svar (0)

Svar #12
04. marts 2018 af AMelev

#10 og 11. Ja selvfølgelig - det er bare hurtigere at henvise til grafen.
Din monotonilinje mangler en angivelse af, at det er t-værdier, der angives i midterste linje.

Du kan bestemme max i grafvinduet ved Undersøg grafer > Maksimum og markere et sten på venstre side og et sted på højre side af det pågældende punkt.
Se evt. vedhæftet.

Vedhæftet fil:Max.JPG

Skriv et svar til: Differentialligninger - Hvad gør jeg forkert?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.