Hjælp til opgave

Hvor er du kommet til? Hvad har du svært ved?

Det er faktisk generelt og jeg har endnu ikke kunne starte på den, så mangler fra spørgsmål a).

R er refleksiv hvis xRx for alle x.

Dette er sandt, vælg lambda=1, så har du nemlig x=lambda·x

R er symmetrisk hvis xRy => yRx

Antag xRy så findes et lambda>0 således at y=lamda·x => x=y·lambda^-1 (da lambda>0 er lambda^-1>0) så du har vist at der findes en konstant>0 (lambda^-1) så x=konstant·y så du har yRx

Prøv selv med transitiv.

Kan du ikke også hjælpe med at besvare og regne de andre? For jeg for forstår det virkelig ikke!:/

og lige et andet spørgsmål: til at besvare a og b kan man så godt nøjes med det du nævner i #3 eller skal det uddybes tror du?

Du bliver nød til at forsøge selv. Start med at sørge for at du forstår din relation R.

Prøv så ligesom i #3 at løse c), for at R er transitiv skal der gælde at: xRy og yRz => xRz, det er ikke så svært at vise her. Giv det et forsøg! 

Og jeg tror det er fint at skrive noget i den stil ja, du skal vise at du forstår det i hvert fald!

c) Kan man ikke sige, at den er transitiv, idet (xRy  yRZ) => xRz altid er sant/passer

Det forstår jeg ikke helt, ikke alle relationer er nødvendigvis transitive.

Lad os prøve at skrive det op:

Antag at xRy og yRz. Da ved du at der findes λ₁ så y=λ₁x og λ₂ så z=λ₂y, du vil nu gerne vise at der findes en konstant λ₃>0 således z=λ₃x. 

Men da y=λ₁x kan du blot indsætte denne i ligningen for z: z=λ₂y => z=λ₂(λ₁x) => z=(λ₂λ₁)x

da λ₂λ₁>0 har vi altså fundet en sådan konstant λ₃=λ₂λ₁, og derfor er z transitiv.

Nårh okay, jeg kiggede efter opgave eksempler i bogen og der stod som besvarelser, at det altid gælder så det derfor jeg forstod det sådan. Men din besvarelse giver så meget bedre mening.

Definér en relation R på de reelle tal så xRy <=> (x-y = 1)
Så har vi 3R2 ( da 3-2=1) og 2R1 (da 2-1 = 1) men ikke 3R1 (da 3-1 ikke er 1).

Så denne relation er altså ikke transitiv, altså de kan godt eksistere.

Du kan vel ikke hjælpe med de andre? 

e) er en tænkeopgave. Hvilke tal y er i ækvalensklasse med 1? Fra definitionen skal der eksistere et λ>0 så y=λ·1, hvilke tal kan skrives på den måde?