Matematik

Løs en ligning med log

06. april 2018 af petbau - Niveau: B-niveau

Jeg skal ved beregning løse:

$logx^{-2}+logx^{5}-logx^{4}+logx=0$

Da Dm(log) = $R_{+}$ gælder der at ligningens grundmængde er $G=R_{+}$

Grundmængden er alle de tal, x, som man kan sætte ind i en funktion. Man kan ikke tage log til et negativt tal. Er grundmængde det samme som definitionsmængde?

$log(a^{r})= r\cdot log a$

$-2log(x)+5log(x)-4log(x)+log(x)=0$

$3log(x)-3log(x)=0$

$3log(x)=3log(x)$

Må jeg addere og subtrahere når jeg får eksponenten ned foran log?

Grundmængden er alle de tal, x, som man kan "proppe ind" i en funktion

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. april 2018 af mathon

$\left (-2+5-4+1 \right )\cdot \log(x)=0\cdot \log(x)=0$

Svar #2
06. april 2018 af petbau

Så der er ikke nogen løsning fordi X=0 ikke er en del af $R_{+}$ ?

Brugbart svar (1)

Svar #3
06. april 2018 af mathon

$\small \left (-2+5-4+1 \right )\cdot \log(x)=0\cdot \log(x)=0$

$\textup{N\aa r et produkt er lig med 0, er mindst }\mathrm{\acute{e}}\textup{n af faktorerne lig med 0:}$

$\small \textup{x=0 er \textbf{\emph{ikke}} en mulighed, da }x\in\mathbb{R}_+$

$\small \log(x)=0$

$\small x=10^0=1$

Svar #4
06. april 2018 af petbau

Mange tak

Svar #5
06. april 2018 af petbau

Er grundmængde det samme som definitionsmængde?

Brugbart svar (1)

Svar #6
06. april 2018 af mathon

     Ja.
             $\textup{M\ae ngden, der ligger til grund for funktionen, er lig med den m\ae ngde, som funktionen er}$
             $\textup{defineret i.}$

Svar #7
06. april 2018 af petbau

Mange tak

Brugbart svar (0)

Svar #8
06. april 2018 af AMelev

#2 Der er masser af løsninger, nemlig alle i grundmængden, da din ligning 3log(x) = 3log(x) er sand for alle x ∈ R₊.
Det samme gælder ligningen 0·log(x) = 0 i #3.

Grundmængden er ikke helt det samme som definitonsmængden, men den er baseret på definitionsmængderne for de indgående funktioner.
Grundmængden G for en ligning er mængden af de x, hvor ligningen "giver mening", dvs. hvor man ved indsættelse kan afgøre, om ligningen er sand eller falsk.
Løsningsmængden til en ligning er den delmængde af G, hvor ligningen bliver sand.

Svar #9
06. april 2018 af petbau

Mange tak for dit udførlige svar. Jeg lærer lidt hver dag :-)

Skriv et svar til: Løs en ligning med log

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.