Matematik

Undersøg om a er tangentplan til K.

06. april 2018 af Line19010 - Niveau: A-niveau

Hej :)

Jeg sidder med en opgave som jeg er itvivl om hvordan jeg udregner, og håber på at nogle kan hjælpe. opgaven skal laves uden brug af hjælpemidler.

Opgave 9.140
I et koordinatsystem i rummet er en kugle K og en plan a bestemt ved:
k:=(x-1)^(2)+(y-3)^(2)+(z+2)^(2)=36 ? x^(2)-2*x+y^(2)-6*y+z^(2)+4*z+14=36
α:=2*x-y+2*z-13=0 ? 2*x-y+2*z-13=0
Undersøg, om α er tangentplan til K.

på forhånd tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. april 2018 af AMelev

Undersøg, om afstanden fra kuglens centrum til planen er lig med kuglens radius.
Hvis det er tilfældet, er α tangentplan til kuglen.
Hvis afstanden er mindre end radius, skærer α kuglen.

Svar #2
06. april 2018 af Line19010

hvordan gør jeg det? :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. april 2018 af mathon

$\small \textup{Et krav for at v\ae re tangentplan er bl.a. at afstanden fra centrum til tangentplanen}$
$\small \textup{er lig med radius. Det unders\o ges, om dette er tilf\ae ldet:}$

$\small dist(\alpha ,C(1,3,-2))=\frac{\left |2\cdot 2-3+2\cdot (-2)-13 \right |}{\sqrt{2^2+(-1)^2+2^2}}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. april 2018 af AMelev

#2 Du bruger afstandsformlen for afstand fra Punkt C(x0,y0,z0) til Plan α: ax + by + cz +d = 0

$dist(C,\alpha )=\frac{|a\cdot x0+b\cdot y0+c\cdot z0+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

Svar #5
06. april 2018 af Line19010

nååre tusind tak :D

Skriv et svar til: Undersøg om a er tangentplan til K.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.