Matematik

Bestemme areal af M ud fra to funktioner

09. april 2018 af sofiaroth - Niveau: A-niveau

To funktioner er givet ved
f(x)=0.25*√(9-16*x^(2))|−0.75≤x≤0
g(x)=−0.055*x+0.75|0≤x≤11

Graferne for f og g afgrænser sammen med koordinatsystemets førsteakse og linjen med ligningen x = 11 i første og anden kvadrant et område M, der har et areal

a) Jeg skal gøre rede for, at f(0) = g(0), og bestemme arealet af M.

Jeg har lavet første del af opgaven, men jeg kan ikke få Nspire til at bestemme arealet. Jeg tror, det er fordi, førsteaksen afgrænser en del af figuren.

Al hjælp modtages!

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. april 2018 af peter lind

Duskal beregne ∫₀¹¹|f(x)-g(x)|dx

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. april 2018 af Roxanna

Hvorfor er det egentlig ikke g(x) - f(x) ?

Brugbart svar (1)

Svar #3
09. april 2018 af Mathias7878

Fordi f(x) ligger over g(x). Hvis du finder overstående, så vil du få det samme resultat - bare negativt. Du ved jo nok, at et areal ikke må være negativt.

- - -

Brugbart svar (1)

Svar #4
09. april 2018 af ringstedLC

#1: Det må være:

$M=\int_{-0.75}^{0}f(x)dx+\int_{0}^{11}g(x)dx$

#0: Problemet kan ikke skyldes 1. aksen. Vedhæft et billede.

Svar #5
09. april 2018 af sofiaroth

Peter Lind, dette gør jeg også, men nspire siger "undef."

Hvis jeg gør det manuelt, altså trækker den ene fra hinanden giver det 4.5. Giver det mening ift. hvilke værdier jeg kender?

Svar #6
09. april 2018 af sofiaroth

Super godt, ringstedLC! Det giver mening

Svar #7
09. april 2018 af sofiaroth

Hvis jeg så skal bestemme rumfang, hvordan skal jeg så gøre?

Brugbart svar (0)

Svar #8
09. april 2018 af ringstedLC

Du har husket at definere dine funktioner?

Brugbart svar (0)

Svar #9
09. april 2018 af peter lind

Jeg overså at det var funktioner i hver sit interval. Du skal beregne det som angivet i #4

Svar #10
09. april 2018 af sofiaroth

Er dette følgende formel for bestemmelse af rumfang?

A = π ∫ ((g(x))^2 dx

Brugbart svar (0)

Svar #11
09. april 2018 af Mathias7878

Ja, det er den normale formel.

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #12
09. april 2018 af ringstedLC

Der står ikke noget om rumfang, men omdrejningslegemet af M må være:

$O=\pi\cdot \int_{-0.75}^{0}(f(x))^2dx+\pi\cdot \int_{0}^{11}(g(x))^2dx$

Vedhæftet fil:A_M_036 - Bestemt int._sofiaroth.png

Svar #13
09. april 2018 af sofiaroth

Tusind tak for hjælpen!

Brugbart svar (0)

Svar #14
09. april 2018 af StoreNord

Man kan også lave det som en gaffel-funktion (den blå).
Den kan Geogebra integrere uden problemer. Bestemme areal af M ud fra to funktioner.png

Vedhæftet fil:Bestemme areal af M ud fra to funktioner.png

Skriv et svar til: Bestemme areal af M ud fra to funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.