Matematik

Logistisk vækst

20. april 2018 af Mathian - Niveau: A-niveau

opgave 2.

M/2 = 8000/2 = 4000

4000 = 0.00005*N*(8000-n) ??

Vedhæftet fil: Logistisk diff. ligning.docx

Svar #1
20. april 2018 af Mathian

hov, forkert fil.

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2018-04-20 kl. 18.38.00.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. april 2018 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. april 2018 af mathon

1.
$\small \textup{B\ae reevnen}$
$\small M=8000$

2.
   $\small \textup{St\o rste v\ae ksthastighed}$
   $\small \textup{kr\ae ver:}$
      $\small \frac{\mathrm{d} ^2N}{\mathrm{d} t^2}=0$

$\small 5\cdot 10^{-5}\cdot \frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}\cdot (8000-N)+5\cdot 10^{-5}\cdot N\cdot\left ( - \frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}\right )=0$

$\small 5\cdot 10^{-5}\cdot \frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}\cdot (8000-N-N)=0$

$\small 5\cdot 10^{-5}\cdot \frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}\cdot (8000-2N)=0\; \; \; \; \; \; \; \frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}>0$

$\small 8000-2N=0$

$\small N=4000$

$\small \textup{P\aa \ det tidspunkt, hvor v\ae ksthastigheden er st\o rst, er antallet af fisk = 4000.}$

3.
$\small \textup{P\aa \ dette tidspunkt er v\ae ksthastigheden:}$

$\small \small \frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}=5\cdot 10^{-5}\cdot 4000\cdot \left ( 8000-4000 \right )=800 \;\left ( \tfrac{\textup{fisk}}{\textup{\aa r}} \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. april 2018 af mathon

4.
$\small N(t)=\frac{8000}{1+Ce^{-0.4t}}$

$\small N(0)=1500=\frac{8000}{1+Ce^{-0.4\cdot 0}}$

$\small 1+C=\frac{80}{15}=\frac{16}{3}$

$\small C=\frac{16}{3}-\frac{3}{3}=\frac{13}{3}$

$\small N(t)=\frac{8000}{1+\tfrac{13}{3}\cdot e^{-0.4t}}$

$\small N(5)=\frac{8000}{1+\tfrac{13}{3}\cdot e^{-0.4\cdot 5}}=5043$

Svar #5
20. april 2018 af Mathian

Hvad angiver det sidste tal, altså 800 ? Jeg ved godt tid, men hvilket type tid? Hvad skal Fisk/År betyde? Tusind tak for din hjælp :D

Svar #6
20. april 2018 af Mathian

kan jeg spørge hvor du får 0.4 fra ? :)

Svar #7
20. april 2018 af Mathian

jeg fandt ud af det sidste :)

Skriv et svar til: Logistisk vækst

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.