Matematik

eksponentiel vækst

28. april 2018 af hejsen21 - Niveau: A-niveau

jeg skal vise at den eksponentielle funktion y=b*a^x er en løsning til differentialligningen y'=k*y. men jeg kan ikke få det til at give det samme.

når jeg differentiere den eksponentielle funktion så får jeg:

y'=b*a*ln(x) og når jeg indsætter det det på y's plads og y indsætter jeg på y's plads i differentialligningen så får jeg ikke det samme udtryk på højre og venstre side

Brugbart svar (1)

Svar #1
28. april 2018 af Mathias7878

http://www.mat1.dk/differentialligningen_ym_lig_ky.pdf

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. april 2018 af mathon

$\small y{\, }'=b\cdot \ln(a)\cdot a^x=\ln(a)\cdot \left ( b\cdot a^x \right )=\mathbf{{\color{Red} \ln(a)}}\cdot y=\mathbf{{\color{Red} k}}\cdot y$

Svar #3
28. april 2018 af hejsen21

Kan jeg godt sige,at da ln(a) er en konstant så kan vi skrive k i stedet for

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. april 2018 af peter lind

Du skal snarere sige at med ln(a) = k er differentialligningen opfyldt

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. april 2018 af mathon

der gælder
$\small \small f(x)=b\cdot a^x=b\cdot e^{kx}=b\cdot \left (e^k \right )^x\; \; \; \; \; a,b>0$
dvs
$\small a=e^k$

$\small \ln(a)=k$

k er derfor ikke blot en tilfældig konstant, men lige præcis identisk med ln(a).

Havde du valgt f(x) på
formen
$\small f(x)=b\cdot e^{kx}$ havde du fået

$\small f{\, }'(x)=b\cdot e^{kx}\cdot k=k\cdot \left (b\cdot e^{kx} \right )=k\cdot y$

Skriv et svar til: eksponentiel vækst

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.