Matematik

Eksamensspørgsmål - Polynomier (simpelt spørgsmål for afklaring)

15. maj 2018 af Mathian - Niveau: A-niveau

Du skal introducere polynomier..

Det er bare en forklaring generelt af hvad polynomier er? Hvad de bruges til og hvordan de ser ud? Eller refereres der til noget specifikt?

Bare for afklaring. Tak

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-05-15 kl. 14.06.53.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. maj 2018 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. maj 2018 af guuoo2 (Slettet)

introducere polynomier = definere polynomier

Definition:
Et polynomium af grad n er en funktion med forskriften:
f(x) = a₀ + a₁·x + a₂·x² + ... + a_n·xⁿ
hvor a₀, a₁, ..., a_n er tal.

Nøjes med at skrive forskriften på tavlen og sig resten med munden.

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. maj 2018 af mathon

$\small \small ax^2+bx+c=0\; \; \; \; a\neq0\; \; x\in\mathbb{R}$ $\small \textup{multiplicer med 4a}$

$\small 4a^2x^2+4abx+4ac=0$

$\small (2ax)^2+2\cdot (2ax)\cdot b=-4ac$

$\small (2ax+b)^2-b^2=-4ac$

$\small (2ax+b)^2=b^2-4ac=d$

$\small \textup{for d}\geq \textup{0}$
$\small \textup{har man:}$
$\small 2ax+b=\mp \sqrt{d}$

$\small x=\frac{-b\mp \sqrt{d}}{2a}$

Svar #4
15. maj 2018 af Mathian

Super, tusind tak for den gode hjælp !!

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. maj 2018 af mathon

Monotonien for $\small p(x)=c_nx^n+c_{n-1}x^{n-1}+c_{n-2}x^{n-2}+...+c_2x^2+c_1x+c_0$
bestemmes af fortegnsvariationen
for $\small p{\, }'(x)=c_n\cdot n\cdot x^{n-1}+c_{n-1}\cdot (n-1)\cdot x^{n-2}+c_{n-2}\cdot (n-2)x^{n-3}+...+2\cdot c_2\cdot x+c_1$

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. maj 2018 af mathon

og således for et andengradspolynomium:

Monotonien for $\small \small p(x)=ax^2+bx+c$
bestemmes af fortegnsvariationen
for $\small p{\, }'(x)=2ax+b$

$\small p{\, }'(x_T)=2ax_T+b=0$

$\small x_T=\frac{-b}{2a}$

$\small y_T=p\left (\frac{-b}{2a} \right )=a\cdot \left (\frac{-b}{2a} \right )^2+b\cdot \left (\frac{-b}{2a} \right )+c=\frac{b^2}{4a}-\frac{2b^2}{4a}+\frac{4ac}{4a}=\frac{-d}{4a}$

Svar #7
15. maj 2018 af Mathian

Hvad hvis jeg vælger at vise monotonien igennem et konkret eksempel, eller forventer man først jeg viser det igennem koordinater?

Brugbart svar (0)

Svar #8
15. maj 2018 af mathon

Hvad der i enkeltheder forventes, kan du ikke vide,
hvorfor du forbereder begge dele, men i eksamenssituationen forsøger at "nøjes" med et ekssempel.
Spørges der ind til den almene udredning, går du i gang. Bemærkes at du ikke er spor rystet, men nærmest ser ud til at have forventet spørgsmålet og straks går i gang hermed, vil du sikkert blive afbrudt, da man næppe gider høre det hele, da du giver indtryk af at kunne resten. Det vil blive dig godskrevet i din karakter.

Brugbart svar (0)

Svar #9
15. maj 2018 af guuoo2 (Slettet)

Til mundtlig eksamen skal man bruge symbolske koefficienter.

Jeg tror dog godt at du kan konkretisere graden og bruge et 3.-gradspolynomium.
Når man differentiere sådan et, så giver det et andengradspolynomium, og fortegnsskiftene
bestemmes med formlen fra den del af spørgsmålet der kommer lige inden:
$\small x=\frac{-b\pm \sqrt{d}}{2a}$

Hvis d > 0, så er der 2 fortegnsskift. Dvs. 3.-gradspolynomiumet går op-ned-op eller ned-op-ned.
Hvis d < 0, så er der ikke nogen, dvs. 3.-gradspolynomiumet er monotont.
Hvis d = 0, så rammer hældningen lige præcis 0, men skifter ikke fortegn. Dvs. der er en vandret vendetangent.

Svar #10
15. maj 2018 af Mathian

Ok, mange tusinder af tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #11
17. maj 2018 af mathon

dvs
$\small f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\; \; \; \; a\neq0$

$\small \textup{ekstremum}$
$\small \textup{kr\ae ver bl.a.}$
$\small f{\, }'(x)=0=3ax^2+2bx+c$

$\small x=\frac{-b\mp \sqrt{b^2-3ac}}{3a}\; \; \; \; \textup{for }b^2-3ac\geq 0$
$\small \textup{med kun }\mathrm{\acute{e}}\textup{n l\o sning }x=\frac{-b}{3a} \textup{ for }b^2-3ac=0$

Skriv et svar til: Eksamensspørgsmål - Polynomier (simpelt spørgsmål for afklaring)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.