Matematik

Spørgsmål vedrørende diff. ligninger

19. maj 2018 af Mathian - Niveau: A-niveau

Når man skal opstille en lineær funktion ud fra en tekstbeskrivelse, så kender man formen, nemlig y=ax+b. 

Hvad er formen for en differentialligning? Har søgt lidt efter det på internettet, men synes jeg bliver forvirret over "løsningerne" osv. Det ville være dejligt, hvis der nogen som kunne give et klart svar


Brugbart svar (0)

Svar #1
19. maj 2018 af mathon


Brugbart svar (0)

Svar #2
19. maj 2018 af mathon

\small \textup{Den hastighed hvormed stegens indre temperatur stiger til tidspunktet x er }\mathbf{\frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{d} x}}

\small \small \small \textup{Forskellen mellem ovnens temperatur og stegens temperatur er }\mathbf{\left ( 150-T \right )}

\small \textup{Disse to st\o rrelser er proportionale}
\small \textup{dvs}
                                 \small \frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{d} x}=k\cdot \left ( 150-T \right )     \small \textup{hvor \textbf{k=0.011}}

                                 \small \frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{d} x}=0.011\cdot \left ( 150-T \right )


Svar #3
19. maj 2018 af Mathian

Kan du fortælle mig hvilken form for diff. du tog udgangspunkt? 


Brugbart svar (0)

Svar #4
19. maj 2018 af mathon

\small \textup{Udgangspunktet tages ikke i nogen bestemt form, men ud fra de givne oplysninger:}

            \small \textup{Stegens indre temperatur i Celciusgrader T til tide x er }T(x)

            \small \small \textup{Temperatur\ae ndring pr. tid er }\frac{\Delta T}{\Delta x}\textup{ , hvis gr\ae nsev\ae rdi for infinitesimale tidsrum er }\frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{d} x}\; \; \; \; \textup{(basisviden)}

            \small \textup{Temperatur\ae ndringen pr tid til tiden x er }\frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{d} x}.


Brugbart svar (0)

Svar #5
19. maj 2018 af peter lind

Den mest simple dfferentialligning er en førsteordens lineær diffenrentialligning med konstante koefficienter. Det er differentialligningen y'+a*y+b = 0 hvor a og b er konstanter. Den kan udvides til y'+f(x)*y+g(x) = 0. De kan løses ved brug af panserformlen.

Næste gang kan de udvides til 2.ordens differentialligninger. De er y''+f(x)*y'+g(x)*y+h(x) = 0, her kan evt. f, g og h(x) være konstanter.

Næste udvidelse er til højere ordens differentilaligninger og ikke nødvendigvis lineære så får man helt generelt at differentialligninger er f( y(n), y(n-1), ..., y'', y, x) = 0


Brugbart svar (0)

Svar #6
19. maj 2018 af mathon

                                \small \small \frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{d} x}=0.011\cdot \left ( 150-T \right )

                                \small \frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{d} x}=-0.011T+1.65

                                \small T{\, }'+0.011T=1.65
\small \textup{som l\o st med "panserformlen"}
\small \textup{giver:}
                                \small T(x)=e^{-0.011x}\cdot \int 1.65\cdot e^{0.011x}\,\mathrm{d} x

                                \small T(x)=e^{-0.011x}\cdot \left ( \tfrac{1.65}{0.011}\cdot e^{0.011x}+C \right )

                                \small T(x)=Ce^{-0.011x}+150


Svar #7
19. maj 2018 af Mathian

Ok, kan mærke jeg lige skal tygge lidt på alt den givet information, men tak for Jeres hjælp, det bidrager ihvertfald til rejsen mod forståelse :) 


Brugbart svar (0)

Svar #8
19. maj 2018 af AMelev

T = Indre temperatur (ºC)
x = (Stege)tid (min)
T '(x) = væksthastighed (ºC/min) for indre temp.

OplysnVæksthastighed for T er proportional med forskel i  ovntemp. (150ºC) og T, med prop.konstant k = 0.011, dvs
T'(x) = .....

PS! jeres :) (Jeres er pluralis majestætis)


Svar #9
20. maj 2018 af Mathian

Tak, variablerne går vel igen i de fleste opgaver, så dem nedskriver jeg lige . Tak - også for det grammatiske ;)


Skriv et svar til: Spørgsmål vedrørende diff. ligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.