Matematik

Eksponentielle funktioner

20. maj 2018 af Mathian - Niveau: A-niveau

Når væksthastigheder bliver nævnt, hvad refereres der helt præcist til? 


Brugbart svar (0)

Svar #1
20. maj 2018 af guuoo2

Der refereres til differentialkvotienten, som er proportional med funktionsværdien


Brugbart svar (0)

Svar #2
20. maj 2018 af ringstedLC

Når en vækst er eksponentielt afhængig af tiden fx ved opsparing eller i en population kan væksthastighed beregnes som Δy/Δx, det vil sige diff.-kvotienten. Da:

\begin{align*} y&=b\cdot a^x\Downarrow\\ y'&=b\cdot \ln(a)\cdot a^x \end{align}

betyder det, at væksthastigheden øges for a > 1, når tiden går. Dette gør, at saldoen på en opsparing stiger mere og mere pr. år. Eller at en bakteriekultur udvikler sig voldsomt.


Brugbart svar (0)

Svar #3
20. maj 2018 af mathon

             \small y=b\cdot a^x\; \Updownarrow                                                    \small y=b\cdot e^{kx}\; \Updownarrow

             \small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\ln(a)\cdot y                                                 \small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=k\cdot y

                                                  \small a=e^k

                                                  \small \ln(a)=k


Svar #4
21. maj 2018 af Mathian

Mange tak for skubbet :)


Brugbart svar (0)

Svar #5
21. maj 2018 af mathon

\small \textup{For v\ae kstraten \textbf{r} som er }\tfrac{f(x+1)-f(x)}{f(x)}
\small \textup{g\ae lder:}
                           \small \mathbf{(1+r)\cdot y}=f(x+1)=b\cdot a^{x+1}=b\cdot a^{x}\cdot a=\mathbf{a\cdot y}

                           \small a=1+r

                           \small r=a-1


Skriv et svar til: Eksponentielle funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.