Matematik

Eksamensspørgsmål om eksponentiel funktion

09. juni 2018 af natashahans - Niveau: B-niveau

Hej allesammen.

Jeg har fået mine eksamensspørgsmål, som jeg skal op i her om lidt, men jeg er virkelig i tvivl med, hvad min lærer forventer, som besvarelse af to af spørgsmålene. Det første lyder:

"Du skal gøre rede for forskriften og grafen for den eksponentielle udvikling.
Du skal gøre rede for hvordan forskriften beregnes ud fra to punkter på grafen samt gøre rede for vækstegenskaber ved den eksponentielle udvikling."

Kan det virkelig passe, at man skal redegør for tre ting i et spørgsmål uden nogen form for et bevis? Eller skriver han imellem linjerne, at han forventer et bevis (muligvis for a og b)?

Det andet spørgsmål lyder:

"Præsenter forskriften og grafen for den eksponentielle udvikling. Gør rede for hvordan forskriften beregnes ud fra punkter på grafen. Bestemmelse af fordoblings/halveringskonstant"

Her ved jeg, at han forventer et bevis af fordoblings/halveringskonstanten, men hvordan forventer han en redegørelse for, hvordan forskriften beregnes ud fra punkter på grafen?

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. juni 2018 af mathon

Du skal gøre rede for hvordan forskriften beregnes ud fra to punkter på grafen

$\small \textup{De to punkter er }(x_1,b\cdot a^{x_1})\textup{ og }(x_2,b\cdot a^{x_2})$
$\small \textbf{hvoraf:}$

$\small \frac{y_2}{y_1}=\frac{b\cdot a^{x_2}}{b\cdot a^{x_1}}$

$\small \frac{y_2}{y_1}=a^{x_2-x_1}$

$\small \small \left (\frac{y_2}{y_1} \right )^{\frac{1}{x_2-x_1}}=a$

$\small b=\frac{y_1}{a^{x_1}}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. juni 2018 af mathon

$\small \textup{V\ae kstegenskaber for }b>0\;\; \; \; a>0$

$\small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\ln(a)\cdot y$

$\small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}<0 \textup{ for }0<a<1$

$\small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}>0 \textup{ for }a> 1$

Svar #3
09. juni 2018 af natashahans

Skal man "bare" komme med et ekempel så, med sine egne to opfundne punkter på grafen?

Og forstår ikke helt billede nummer to med vækstegenskaber, kan du uddybbe dette med en forklaring?

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. juni 2018 af mathon

$\small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\left (b\cdot a^x \right ){}'=\left (b\cdot e^{x\ln(a)} \right ){}'=b\cdot e^{x\ln(a)}\cdot \ln(a)=\ln(a)\cdot \left ( b\cdot a^x \right )=\ln(a)\cdot y$

Svar #5
09. juni 2018 af natashahans

Det forstår jeg altså ikke helt... Kan du uddybe med en forklaring til?

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. juni 2018 af mathon

Det andet spørgsmål lyder:

"Præsenter forskriften og grafen for den eksponentielle udvikling. Gør rede for hvordan forskriften beregnes ud fra punkter på grafen.

$\small \textup{Man foretager en eksponentiel regression til bestemmelse af a og b.}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. juni 2018 af mathon

eller
$\small \textup{for }\; \; 0<a<1\; \; \; \; f(x)=b\cdot \left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{x}{X_{\frac{1}{2}}}}$ $\small X_{\frac{1}{2}}\textup{ kaldes halveringskonstanten}$

$\small \textup{for }\; \; a>1\; \; \; \;\; \;\; \; f(x)=b\cdot 2^{\frac{x}{X_{2}}}$ $\small X_2\textup{ kaldes fordoblingskonstanten}$

Skriv et svar til: Eksamensspørgsmål om eksponentiel funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.