Matematik

Vektorer 3D vinklen mellem to linjer muligt?

13. juni 2018 af selvstuderende (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej :)

Jeg prøver at sammenligne vektorer i 2D og 3D.

Jeg undrede mig derfor om ligesom man kan finde en vinkel mellem to vektorer i 2D, også kan finde den i 3D, eller om det skal være ved skæring mellem linje og plan el plan og plan- Og i så fald, hvordan?

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. juni 2018 af mathon

$\small \textbf{Vinkel mellem linjer}$

$\small \textup{N\aa r linjernes retningsvektorer er }\overrightarrow{a} \textup{ og }\overrightarrow{b}$
$\small \textup{g\ae lder:}$

$\small \textbf{2D}$
$\small v=\cos^{-1}\left ( \frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right |} \right )=\frac{a_1b_1+a_2b_2}{\sqrt{{a_1}^2+{a_2}^2}\cdot\sqrt{{b_1}^2+{b_2}^2} }$

$\small \textbf{3D}$

$\small v=\cos^{-1}\left ( \frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right |} \right )=\frac{a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3}{\sqrt{{a_1}^2+{a_2}^2+{a_3}^2}\cdot\sqrt{{b_1}^2+{b_2}^2+{b_3}^2} }$

Brugbart svar (1)

Svar #2
13. juni 2018 af Eksperimentalfysikeren

To linier, der ikke ligger i samme plan, kaldes vindskæve. Det korteste liniestykke, der forbinder et punkt på den ene linie med et punkt på den anden linie, danner rette vinkler med begge linier. Vinkelret på denne linie er der en plan, der indeholder den andel linie. Hvis man projicerer den anden linie over i denne plan ved vinkelret projektion, vil projektionen danne en vinkel med den linie, der ligger i planen. Denne vinkel er vinklen mellem de to oprindelige linier. Det er den vinkel, der er formel for i #1.

Svar #3
13. juni 2018 af selvstuderende (Slettet)

Ej hvor perfekt!. Tusind tak for hjælpen.

God dag :)

Brugbart svar (1)

Svar #4
13. juni 2018 af AMelev

Se evt. https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1838194

Svar #5
13. juni 2018 af selvstuderende (Slettet)

tak :)

Skriv et svar til: Vektorer 3D vinklen mellem to linjer muligt?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.