Matematik

Eksponential funktion

27. juni kl. 16:03 af Guest123 - Niveau: B-niveau

En person indtager hurtigt efter hinanden 5 øl (en flaske = 33 cl = 330 cm^3) med en alkoholprocent på 4% (dvs. vi regner med, at 4% af øllens volumen er alkohol).

Vægtfylden for alkohol ved 20 graer er 0,7873 g/cm^3.

Normale personer forbrænder alkohol med en hastighed på 8 g i timen (uafhængigt af mængden af alkohol i blodet). 

a) Bestem voluminet af alkohol

Her fik jeg det til 20%. Kan det passe?

b) Hvor mange gram alkohol svarer dit svar fra a) til?

Jeg fik det til 1299,045 g. Er det rigtigt?

c) Indfør passende variable og opstil en formel, der angiver, hvordan mængden af alkohol i kroppen afhænger af antallet af timer siden indtagelsen af de 5 øl. Hvor lang tid går der, før personen ikke har noget alkohol tilbage i kroppen?

Jeg forstår ikke c). Er b = 1299,045, mens a = 8 ?


Brugbart svar (0)

Svar #1
27. juni kl. 18:00 af Sveppalyf

a)

V = 5 * 330 cm3 * 0,04 = 66 cm3

b)

m = 66 cm3 * 0,7873 g/cm3 = 52 g

c)

f(x) = 52 - 8x

Hvor x er antallet af timer siden de 5 øl blev drukket og f(x) er mængden af alkohol i kroppen efter x timer.

Personen har forbrændt al alkoholen efter

f(x) = 0  <=>

52 - 8x = 0  <=>

x = 52/8  <=>

x = 6,5

Altså efter 6½ time.


Brugbart svar (0)

Svar #2
27. juni kl. 18:07 af mathon

b)
   Jeg fik det til 1299,045 g. Er det rigtigt?     Ikke helt . Du glemte at gange med 0.04
                                            


Brugbart svar (0)

Svar #3
27. juni kl. 18:10 af mathon

#0

c)
          \small \small y=-8x+66

  \small \textup{\textbf{y} er antal g alkohol i blodet efter \textbf{x} timer}

         \small 8x=66-y

         \small x=\tfrac{66-y}{8}

         \small x=\tfrac{66-0}{8}=8.25


Brugbart svar (0)

Svar #4
27. juni kl. 18:22 af mathon

korrektion:

#0

c)
          \small \small \small y=-8x+52

  \small \textup{\textbf{y} er antal g alkohol i blodet efter \textbf{x} timer}

         \small 8x=52-y

         \small x=\tfrac{52-y}{8}

         \small x=\tfrac{52-0}{8}=6.5


Svar #5
27. juni kl. 21:41 af Guest123

#4

korrektion:

#0

c)
          \small \small \small y=-8x+52

  \small \textup{\textbf{y} er antal g alkohol i blodet efter \textbf{x} timer}

         \small 8x=52-y

         \small x=\tfrac{52-y}{8}

         \small x=\tfrac{52-0}{8}=6.5

Mængden af hash i kroppen aftager eksponentiel med tiden. Betegnes mængden af rusmidlet i kroppen f(t) (målt i mg) og tiden efter indtagelsen t (målt i timer), så har vi altså

f(t) = b * a^t 

For et bestemt rusmiddel aftager mængden af rusmiddel med 5 % i timen

En person indtager 3 mg af rusmidlet

a) Bestem a og b i ovenstående forskrift

Jeg fik a til 0,95. Er det rigtigt?


Brugbart svar (0)

Svar #6
28. juni kl. 00:40 af Sveppalyf

Ja, det er rigtigt. a er 0,95 og b er startmængden 3 mg.

f(t) = 3 * 0,95t


Svar #7
28. juni kl. 11:26 af Guest123

En person indtager 12 mg THC. THC har en halveringstid på ca. 3 døgn.

a) Hvor meget THC har personen tilbage i kroppen efter 3, 6, 9, 12, 15 døgn?

Jeg fik det til: f(t) = 12 * 0,5^t/3 hvor t måles i døgn. For at beregne, hvor meget THC personen har i kroppen efter 3 døgn, sætter man 3 ind på t's plads: f(t) = 12 * 0,5^3/3

f(t) = 6

Efter 3 døgn har personen 6 mg THC i kroppen. Er det rigtigt?

b) Benyt halveringstiden til at bestemme konstanten a i udtrykket: f(t) = b * a^t (når tiden måles i døgn)

Jeg fik a til at være 0,793. Er det rigtigt?

c) Hvor lang tid går der, før mængden af THC i kroppen er faldet til 0,1 mg?

Jeg fik det til 61,9 døgn. Er det rigtigt?


Brugbart svar (0)

Svar #8
28. juni kl. 12:13 af Sveppalyf

a)

f(t) = 12 * 0,5t/3

f(3) = 12 * 0,53/3 = 6

f(6) = 12 * 0,56/3 = 3

osv.

b)

at = 0,5t/3  <=>

at = (0,51/3)t  <=>

a = 0,51/3  <=>

a = 0,794

c)

12 * 0,794t = 0,1  <=>

0,794t = 0,008333  <=>

t = log(0,008333)/log(0,794)  <=>

t = 20,7 døgn


Brugbart svar (0)

Svar #9
30. juni kl. 12:21 af mathon

detaljer:
                   \small \left (5\; \mathit{\o l} \right )\cdot \left ( 330\; \tfrac{cm^3}{\o l} \right )\cdot 0.04\cdot \left ( 0.7873\; \tfrac{g}{cm^3} \right )= 51.9618\; g\approx 52\; g


Skriv et svar til: Eksponential funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.