Matematik

Differentiet

18. juli kl. 19:32 af Mieaqsa - Niveau: A-niveau
(3x^2-2)*(In(x^-1)+1)

Skal man bruge produktregel, og hvordan differentierer man In(x^-1)?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. juli kl. 19:37 af StoreNord

Jeg ville nok gange parenteserne sammen.

In(x^-1) = ln(1/x)


Svar #2
18. juli kl. 19:42 af Mieaqsa

Skal man bruge kæderegel her?

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. juli kl. 19:46 af StoreNord

Først skal du udnytte, at  ln(1/x) er  ln(1)-ln(x).

Når du har ganget det sammen til en flerledet størrelse, er der kun eet besværligt led.
På dette led led skal du bruge produktregel.


Brugbart svar (0)

Svar #4
18. juli kl. 19:51 af guuoo2

( (3x^2-2)*(In(x^-1)+1) )'                                                    omskriv med ln(xa) = a·ln(x)
( (3x^2-2)*(-In(x)+1) )'                                                        brug produktreglen
(3x^2-2)' * (In(x^-1)+1)  + (3x^2-2) * (-In(x)+1)'                  differentier polynomiet og logaritmen
6x * (In(x^-1)+1)  + (3x^2-2) * (-1/x)


Svar #5
18. juli kl. 19:55 af Mieaqsa

Altså kan man ikke bruge kæderegel hvor man siger at f(x)=In(x) og g(x)= x^-1

1/x^-1*-x*^-2

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. juli kl. 19:58 af mathon

           \small \left (\ln(x^{-1}) \right ){ }'=\frac{1}{x^{-1}}\cdot (-1)\cdot x^{-2}=-x^{1-2}=-x^{-1}

           \small \small \left ((3x^2-2)\cdot \left ( \ln(x^{-1})+1 \right ) \right ){}'=6x\cdot \left ( \ln(x^{-1})+1 \right )+\left ( 3x^2-2 \right )\cdot (-x^{-1})=

           \small 6x\cdot \left ( \ln(x^{-1})+1 \right )-\left ( 3x^2-2 \right )\cdot x^{-1}=6x\ln(x^{-1})+6x-3x+2x^{-1}=

           \small 6x\ln(x^{-1})+3x+2x^{-1}=3x\cdot \left ( 2\ln(x^{-1})+1 \right )+2x^{-1}           

           


Brugbart svar (0)

Svar #7
18. juli kl. 20:05 af StoreNord

Skærmbillede fra 2018-07-18 20-04-38.png


Skriv et svar til: Differentiet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.