Matematik

Find periode af periodisk funktion

10. august 2018 af Slashdash - Niveau: Universitet/Videregående

Hej SP. Jeg kan ikke finde ud af følgende opgave, der går ud på at finde perioden. Hvis $\sum_{r=0}^{21}f(\frac{r}{11}+2x)=\textrm{konstant} \quad \forall \quad x \in \mathbb{R}$

og f(x) er periodisk, hvad er perioden så?

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. august 2018 af guuoo2

Det halve af f's periode.

Start med at vælge f.eks. f(x)=sin(x), som du kender perioden af, og tegn grafen for de forskellige led i summen samt summen selv, så du kan se hvad der foregår.

Svar #2
10. august 2018 af Slashdash

#1
Det halve af f's periode.

Start med at vælge f.eks. f(x)=sin(x), som du kender perioden af, og tegn grafen for de forskellige led i summen samt summen selv, så du kan se hvad der foregår.

Kan godt se det du siger, men jeg skal finde et numerisk svar i opgaven.

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. august 2018 af Eksperimentalfysikeren

Nej, det er ikke så enkelt. Læg mærke til ordet "konstant".

Definer f_r = f(r/11 + 2*0)

Dette giver 22 tal {f₀,..,f₂₁}

De tilsvarende 22 tal f_Tr = f(r/11+2*T) vil være elementer i den samme mængde, blot muligvis med andre numre.

Prøv videre her fra.

Svar #4
10. august 2018 af Slashdash

#3
Nej, det er ikke så enkelt. Læg mærke til ordet "konstant".

Definer f_r = f(r/11 + 2*0)

Dette giver 22 tal {f₀,..,f₂₁}

De tilsvarende 22 tal f_Tr = f(r/11+2*T) vil være elementer i den samme mængde, blot muligvis med andre numre.

Prøv videre her fra.

Kan du uddybe det du skriver? Hvilken sum er det du beregner, når du går fra fr = f(r/11 + 2*0) til at man får 22 tal {f0,..,f21}.?

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. august 2018 af Eksperimentalfysikeren

$\sum_{r=0}^{21}f(\frac{r}{11}+2*0) = \sum_{r=0}^{21}f_{r}$

Her er rækkefølgen af adenderne ligegyldig, så summen kan evt. være f₁+f₂+...f₂₁+f₀.

Svar #6
10. august 2018 af Slashdash

Okay.. Jeg har nu udregnet den ovenstående sum samt summen f(r/11+2*T). Hvad er de næste skridt?

Brugbart svar (0)

Svar #7
10. august 2018 af Eksperimentalfysikeren

Jeg er ikke klar over, hvad du har regnet ud.

Skriv et svar til: Find periode af periodisk funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.