Matematik

Bestem integralet

11. august 2018 af Loise3434 - Niveau: B-niveau

Hej jeg er i tvivl om hvordan man skal løse denne opgave uden hjælpemidler. Håber der nogle der kan hjælpe : )

Vedhæftet fil: Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. august 2018 af StoreNord

Integralet af 3x² er noget med ...x³

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. august 2018 af StoreNord

- Skærmbillede fra 2018-08-11 21-40-27.png

Vedhæftet fil:Skærmbillede fra 2018-08-11 21-40-27.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. august 2018 af SuneChr

# 0
Du bør repetere de regneregler, der er givet for med håndkraft at løse en simpel integralopgave.
Matematikken har det som med kokkekunsten: Hvis man kun lever af gademad og fastfood, lærer man ikke
madlavning fra bunden. Regnemaskiner og elektrisk køkkenudstyr alene vil ikke føre fra svend til mester.

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. august 2018 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. august 2018 af mathon

$\int_{0}^{3}\left ( 3x^2-x+1 \right )=\left [x^3-\tfrac{1}{2}x^2+x \right ]_0^3=3^3-\tfrac{1}{2}\cdot 3^2+3-\left ( 0^3-\tfrac{1}{2}\cdot 0^2+0 \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. august 2018 af mathon

$\int_{0}^{3}\left ( 3x^2-x+1 \right )\mathrm{d} x=\left [x^3-\tfrac{1}{2}x^2+x \right ]_0^3=3^3-\tfrac{1}{2}\cdot 3^2+3-\left ( 0^3-\tfrac{1}{2}\cdot 0^2+0 \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #7
12. august 2018 af ringstedLC

Som ved differentation er der lidt udenadslære, når det er uden hjælpemidler:

$\begin{align*} \int {\color{Red} a}x^{\color{Cyan} n} &=\frac{{\color{Red} a}}{{\color{Cyan} n}+1}x^{{\color{Cyan} n}+1}\\ \int {\color{Red} 3}x^{\color{Cyan} 2} &=\frac{{\color{Red} 3}}{{\color{Cyan} 2}+1}x^{{\color{Cyan} 2}+1}=x^3\\ \int -x &=\int {\color{Red} -1}x^{\color{Cyan} 1}=\frac{{\color{Red} -1}}{{\color{Cyan} 1}+1}x^{{\color{Cyan} 1}+1}=-0.5x^2\\ \int 1 &= \int {\color{Red} 1}x^{\color{Cyan} 0}=\frac{{\color{Red} 1}}{{\color{Cyan} 0}+1}x^{{\color{Cyan} 0}+1}=x^1=x\Downarrow\\ \int \left ( 3x^2-x+1 \right ) dx &=x^3-0.5x^2+x+k \end{align*}$

k er en konstant, der ikke kan beregnes uden yderligere oplysninger.

For at tjekke kan resultatet differentieres:

$\begin{align*} f(x)={\color{Red} a}x^{\color{Cyan} n}&\Rightarrow f'(x)={\color{Red} a}{\color{Cyan} n}x^{{\color{Cyan} n}-1}\\ x^3={\color{Red} 1}x^{\color{Cyan} 3}&\Rightarrow {\color{Red} 1}\cdot {\color{Cyan} 3}x^{{\color{Cyan} 3}-1}=3x^2\\ {\color{Red} -0.5}x^{\color{Cyan} 2}&\Rightarrow{\color{Red} -0.5}\cdot {\color{Cyan} 2}x^{{\color{Cyan} 2}-1}=-x^1=-x\\ x={\color{Red} 1}x{\color{Cyan} ^1}&\Rightarrow{\color{Red} 1}\cdot {\color{Cyan} 1}x^{{\color{Cyan} 1}-1}=x^0=1\\ k={\color{Red} k}x^{\color{Cyan} 0}&\Rightarrow {\color{Red} k}\cdot {\color{Cyan} 0}x^{{\color{Cyan} 0}-1}=0 \end{align*}$

I intervallet har k ingen betydning for integralet:

$\begin{align*} \int_{0}^{3}3x^2-x+1\;dx&=\left [ x^3-0.5x^2+x \right ]\begin{smallmatrix}3\\0\end{smallmatrix}=\\ \left ( 3^3-0.5\cdot 3^2+3 \right )&-\left ( 0^3-0.5\cdot 0^2+0 \right )=25.5 \end{align*}$

Skriv et svar til: Bestem integralet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.