Matematik

Beregn mulige skæringspunkter mellem følgende:

25. august 2018 af Hjælpmig1233 (Slettet) - Niveau: A-niveau

a. Linjen y= 5 og koordinatakserne

b. Linjen y = 10+0,33x og koordinatakserne.

c. Linjen y = -250 - 0,4x og linjen y = 5x+2

d. Funktionen f(x) =10x²+ 2x - 50 og linjen y = 3 + 2x

e. Funktionen f(x) = 5x²-30x + 10 og cirklen givet ved: (x-2)² + (y-3)²= 25.

Brugbart svar (1)

Svar #1
25. august 2018 af guuoo2 (Slettet)

x-aksens ligning er y=0, og y-aksens ligning er x=0.

Skæringer mellem en akse og en plan graf bestemmes ved at løse to
ligninger (grafens ligning og aksens ligning) mht. to ubekendte (x og y).

For at finde skæringer mellem linjen i b) og x-aksen, så isoler x og y i de to ligninger:
Ligningen for linjen y = 10+0,33x
x-aksens ligning y = 0

I a) er ligningen for linjen y=5 i modstrid med x-aksens ligning y=0. Dvs. der ikke er nogen skæring.

Ligningen for en funktions graf er y = f(x)

Svar #2
25. august 2018 af Hjælpmig1233 (Slettet)

Hvad skal jeg konkret?

Brugbart svar (1)

Svar #3
25. august 2018 af mathon

a.
$\small \small \textup{Linjen y = 5, sk\ae rer y-aksen i (0,5)}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
25. august 2018 af mathon

b.
             $\small \textup{Linjen y = 10+0.33x sk\ae rer x-aksen for y = 0}$
$\small \textup{hvoraf:}$
   $\small 0=10+0.33x$
   $\small x=\frac{-10}{0.33}=-30.\overline{30}$
$\small \textup{dvs i }$
   $\small \left ( -30.\overline{30} ,0\right )$
             $\small \textup{Linjen y = 10+0.33x sk\ae rer y-aksen for x = 0}$

$\small y = 10+0.33\cdot 0=10$

$\small \textup{dvs i }$
$\small \left (0 ,10\right )$ .

Brugbart svar (1)

Svar #5
25. august 2018 af mathon

c.
$\small \small \textup{Sk\ae ring mellem linjerne y = -250 - 0.4x og y = 5x + 2}$
$\small \textup{kr\ae ver bl.a.:}$

   $\small -250-0.4x=5x+2$
                     $\small -252=5.4x$
                       $\small x=\frac{-252}{5.4}=-46\tfrac{2}{3}\textup{ som indsat i y=5x + 2}$

$\small \textup{giver:}$
$\small y=5\cdot \left ( -46-\frac{2}{3} \right )+2=-233\tfrac{1}{3}+2=-231\tfrac{1}{3}$

$\small \small \textup{Sk\ae ringspunkt }\left ( -46\tfrac{2}{3},-231\tfrac{1}{3} \right )$

Svar #6
25. august 2018 af Hjælpmig1233 (Slettet)

Tusinde tak, Mathon, kan du evt. hjælpe med de andre?

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. august 2018 af mathon

             $\small \small \small \textup{Sk\ae ring mellem grafen for funktionen y=10x}^2\textup{+2x-50 og linjen y=3+2x}$
            $\small \textup{kr\ae ver:}$
   $\small 10x^2+2x-50=3+2x$
                      $\small 10x^2=53$
                      $\small x^2=5.3$
                      $\small x=\left\{\begin{matrix} -\sqrt{5.3}\\\sqrt{5.3} \end{matrix}\right.$        $\small \textup{som indsat i y=3+2x}$

$\small \textup{giver:}$
$\small y=\left\{\begin{matrix} 3-2\sqrt{5.3}\\ 3+\sqrt{5.3} \end{matrix}\right.$

$\small \textup{dvs sk\ae ringspunkterne:}$

$\small \left ( -\sqrt{5.3}\, ;3-2\sqrt{5.3} \right )\; \; \; \textup{og}\; \; \; \left ( \sqrt{5.3}\, ;3+\sqrt{5.3} \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. august 2018 af mathon

             $\small \textup{Sk\ae ring mellem graferne for funktionerne y=5x}^2\textup{-30x+10, } y=3-\sqrt{25-(x-2)^2}\textup{ og }}$
            $\small y=3+\sqrt{25-(x-2)^2}$
            $\small \textup{kr\ae ver:}$
                             $\small 5x^2-30x+10=3-\sqrt{25-(x-2)^2}$            $\small -3\leq x\leq 7$
                             $\small x=\left\{\begin{matrix} 0.183675\\ 5.76722 \end{matrix}\right.$
            $\small \textup{og}$
                             $\small 5x^2-30x+10=3+\sqrt{25-(x-2)^2}$           $\small -3\leq x\leq 7$
                             $\small x=\left\{\begin{matrix} 0.080518\\ 5.86938 \end{matrix}\right.$
            $\small \textup{De koordinerede 2.koordinater til sk\ae ringspunkterne beregnes ved inds\ae ttelse i}$
            $\small y=5x^2-30x+10$

$\small y=5\cdot \left \{0.183675,5.76722,0.080518,5.86938\left. \right \} \right.^2-30\cdot \left \{0.183675,5.76722,0.080518,5.86938\left. \right \}+10$

$\small \textup{hvoraf}$
$\small \textup{Sk\ae ringspunkterne:}$
$\small \left ( 0.183675\, ; 4.65843\right )\; \; \; \; \left ( 5.76722\, ; 3.28753\right )\; \; \; \; \left ( 0.080518\, ; 7.61688\right )\; \; \; \; \left (5.86938\, ; 6.16671\right )$

Svar #9
25. august 2018 af Hjælpmig1233 (Slettet)

Skriv et svar til: Beregn mulige skæringspunkter mellem følgende:

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.