Matematik

Funktioner

25. september 2018 af Jens1901 - Niveau: B-niveau

En funktion givet ved: f(x) = 4sin^2(x)-sin(x), x € (0,2pi)

Ligningen skal løses ved at f(x) bliver sat lig med 0 og lig med 4. Jeg har prøvet på Maple, men jeg kan simpelthen ikke få det til at fungere. Er der noget andet, jeg evt kan gøre for at løse den?

På forhånd tak :)


Brugbart svar (0)

Svar #1
25. september 2018 af mathon

            \small 4\sin^2(x)-\sin(x)=0

            \small 4\sin(x)\left(\sin(x)-\tfrac{1}{4}\right)=0      \small \textup{hvilket kun er muligt for }\sin(x)=0\quad \wedge\quad\sin(x)=\tfrac{1}{4}

 \small \textup{hvoraf:}
                     \small x=\left\{\begin{matrix} 0\\ 0.2527 \\2.8889 \\3.1416 \end{matrix}\right.


Brugbart svar (0)

Svar #2
25. september 2018 af swpply (Slettet)

\begin{align*} f(x) = 4 &\quad\Leftrightarrow\quad 4\sin^2(x) - \sin(x) = 4 \\ &\quad\Leftrightarrow\quad 4\sin^2(x) - \sin(x) - 4= 0, \qquad\text{andengradsligning for }\sin(x)\\ &\quad\Leftrightarrow\quad \sin(x) = \frac{1-\sqrt{65}}{8}\ \ \ \wedge\ \ \ \cancel{\sin(x) = \frac{1+\sqrt{65}}{8}} \\ &\quad\Rightarrow\quad x = 4.2233\ \ \ \wedge\ \ \ x = 5.2014 \end{align*}


Svar #3
25. september 2018 af Jens1901

Hvordan laves andengradsligningen, når sinus indgår? :)


Brugbart svar (0)

Svar #4
25. september 2018 af mathon

\small \textup{s\ae t } y=\sin(x)
\small \textup{hvorefter du har:}
                                  \small 4y^2-y-4=0


Brugbart svar (0)

Svar #5
25. september 2018 af swpply (Slettet)

#3

Hvordan laves andengradsligningen, når sinus indgår? :)

Den laves ligesom en hvilken somhelst anden andengradsligning, dvs. som det er gjort i #2. Betragt \sin(x) som din ukendte variable og løs andengradsligningen med hensyn til \sin(x). Du har altså generalt at der for

                               a\sin^2(x) + b\sin(x) + c = 0

gælder at

                              \sin(x) = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

såfremt at \sqrt{b^2-4ac}\geq0. Du skal dog være opmærksom på at du kun kan tillade løsninger for hvilken

                           -1\leq\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\leq1

altså skal du forkaste samtlige løsninger der ikke opfylder ovenstående betingelse.


Skriv et svar til: Funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.