Matematik

Afgør hvad der er forkert mht. f.

30. september 2018 af NetteLind (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej. Jeg har lidt svært ved at forstå denne type opgave, hvor f(x)=x+1 og f(x)=x. Hvordan skal man afgører det? Jeg har regnet gaffel funktionen, og den ligner lidt en parabel.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-09-30 kl. 22.31.35.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. september 2018 af StoreNord

6 f(x) har en størsteværdi

ang 2: f(x)=0 har kun en løsning, nemlig x=0.

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. september 2018 af peter lind

Svar #3
01. oktober 2018 af NetteLind (Slettet)

Så i 2, skal x=0 for at f(x)=0? Hvad så med 3? Hvad skal x være for at få f(x)=x?

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. oktober 2018 af swpply (Slettet)

(1) $f(x)$ har globalt minumum i $x= 0$ , hvorfor at $f(x)$ har en mindsteværdi.

(3) $f(0) = 0$ og $f(1) = 1$ , hvorfor at ligningen $f(x) = x$ har mindst to løsninger.

(4) både ligningen $x^2-x-1 = 0$ har en løsning for $x\in[0,2]$ og ligningen $e^{-x^2}+x = 0$ har en løsning for $x\in[-2,0)$ . Hvorfor at ligningen $f(x) = x+1$ har mindst to løsninger.

(5) både funktionen $1-e^{-x^2}$ og funktionen $x^2$ er kontinuerte, ydermere kan du nemt vise $\lim_{x\rightarrow0}(1-e^{-x^2}) = 0$ altså kan du slutte at $f(x)$ er kontinuert.

(6) $f(2) = 4$ er globalt maksimum for $f(x)$ , hvorfor at $f(x)$ har en størsteværdi.

Ved udelukkelsesmetoden kan du altså slutte at (2) ikke er en sand påstand om $f(x)$ . Du kan faktisk nemt vist at $f(x)=0$ kun har én løsning og dette er det globale minimum.

Svar #5
01. oktober 2018 af NetteLind (Slettet)

Hvordan får du i punkt 4 x^2 -x-1og den anden funktion? Hvordan finder jeg det globale max i punkt 2?

Brugbart svar (0)

Svar #6
01. oktober 2018 af swpply (Slettet)

$\begin{align*} f(x) = x +1 &\quad\Leftrightarrow\quad \left\lbrace\begin{aligned} &x^2=x+1,\hspace{59pt}\text{for } 0\leq x\leq2 \\ &1-e^{-x^2}=x+1,\hspace{28pt}\text{for }-2\leq x<0 \end{aligned}\right. \\ &\quad\Leftrightarrow\quad \left\lbrace\begin{aligned} &x^2-x-1=0,\hspace{38pt}\text{for } 0\leq x\leq2 \\ &e^{-x^2}+x=0,\hspace{48pt}\text{for }-2\leq x<0 \end{aligned}\right. \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
01. oktober 2018 af swpply (Slettet)

#5 Hvordan finder jeg det globale max i punkt 2?

Brug "The Extreme Value Theorem", hvorfor at du både skal tjekke punkterne for hvilken $f^\prime(x) = 0$ $f^\prime(x) = 0$ for $x\in(-2,2)$ samt punkterne på randen/endepunkterne $x=-2$ eller $x=2$ .

Brugbart svar (0)

Svar #8
01. oktober 2018 af guuoo2 (Slettet)

Se også https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_theorem_(stationary_points)

Skriv et svar til: Afgør hvad der er forkert mht. f.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.