Matematik

Funktioner

06. oktober 2018 af Emil0001 - Niveau: B-niveau

Hej :)

Er der en der kan hjælpem mig med at finde definitionsmængde for disse funktioner?

Har fundet den første funktionens med en ven, men kan ikke finde de andre, så hvordan finder man definitionsmængden og hvordan skal den skrives?

På forhånd tak

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-09-25 kl. 18.45.31.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. oktober 2018 af MatHFlærer

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. oktober 2018 af MatHFlærer

For f.eks. h(x) har du at

$h(x)=\frac{1}{\sqrt{2x-1}}$

Vi ved, at kvadratrodsfunktionen giver mening for positive reelle tal. Men hvis du sætter $x=1/2$ får du i nævneren at $\sqrt{2\cdot \frac{1}{2}-1}=\sqrt{1-1}=\sqrt{0}=0$ og så går det galt, da det er division med 0. Hvis du vælger en værdi mindre end $x=1/2$ , så får du komplekse værdier. Derfor må definitionsmængden være

$Dm(h)=\left ]\frac{1}{2};\infty\right [$

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. oktober 2018 af MatHFlærer

For j(x) kan det måske være lidt sværere at se, hvor det går galt. Derfor er det en god idé at løse andengradsligningen $x^2-x-2=0$ . Løser du får du $x=-1\vee x=2$ . Hvis du indsætter disse værdieri j(x) får du division med 0. Det mås man ikke. Ellers ser funktionen til at være defineret over det hele, altså pånær de to x-værdier. Det giver os:

$Dm(j)=]-\infty;-1[\cup]-1;2[\cup]2;\infty[$

Prøv resten nu. Psst, det også godt at tegne dem, så du får set, hvordan det ser ud grafisk!

Den lodrette akse er selvfølgelig y-aksen og vandrette akse er x-aksen. De stiplede linjer er hhv. x=-1 og x=2, så du kan se, at det ikke er defineret på de to x-værdier for j(x).

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. oktober 2018 af mathon

$\begin{array}{lll} \textup{f(x)}&Dm(f)=\mathbb{R} \backslash\{-1,2\}\\ \textup{g(x)}&Dm(g)=\mathbb{R} \\ \textup{h(x)}&Dm(h)\, \, \, \, \, \, \, x\in\, \, ]\tfrac{1}{2};\infty]\\ \textup{i(x)}&Dm(i)\, \, \, \, \, \, \, \, \,2\leq x\leq 5\\ \textup{j(x)}&Dm(j)=\mathbb{R} \backslash\{-1,2\} \end{array}$

Svar #5
06. oktober 2018 af Emil0001

mathon hvordan fik du den første til at blive (-1,2)? jeg kan ikke få det til at passe inde i mit hoved, kan du ikke forklare den? :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. oktober 2018 af mathon

$\small \textbf{\textsl{Det havde ikke v\ae ret godt, hvis du kunne have f\aa et det ind i dit hoved.}}$

$\begin{array}{rcll} 21-3x&\geq&0&\textup{divid}\mathrm{\acute{e}}\textup{r med 3}\\ 7-x&\geq&0&\textup{add}\mathrm{\acute{e}}\textup{r x} \\ 7&\geq &x&\textup{identisk med}\\ x&\leq &7 \end{array}$

$\begin{array}{lll} \textup{f(x)}&Dm(f)\, \, \, \, \, \, \, x\in\, \, \left [ -\infty;7 \right [\\ \textup{g(x)}&Dm(g)=\mathbb{R} \\ \textup{h(x)}&Dm(h)\, \, \, \, \, \, \, x\in\, \, ]\tfrac{1}{2};\infty]\\ \textup{i(x)}&Dm(i)\, \, \, \, \, \, \, \, \,2\leq x\leq 5\\ \textup{j(x)}&Dm(j)=\mathbb{R} \backslash\{-1,2\} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. oktober 2018 af mathon

$\begin{array}{lll} \textup{f(x)}&Dm(f)\, \, \, \, \, \, \, x\in\, \, \left [ -\infty;7 \right ]\\ \textup{g(x)}&Dm(g)=\mathbb{R} \\ \textup{h(x)}&Dm(h)\, \, \, \, \, \, \, x\in\, \, ]\tfrac{1}{2};\infty]\\ \textup{i(x)}&Dm(i)\, \, \, \, \, \, \, \, \,2\leq x\leq 5\\ \textup{j(x)}&Dm(j)=\mathbb{R} \backslash\{-1,2\} \end{array}$

Skriv et svar til: Funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.