Matematik

Definitionsmængden af funktion af 2 variable

06. oktober 2018 af TheNicken99 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej SP.
Jeg håber, at en her vil kontrollere mit svar til følgende problem:

Opgave
Jeg er stillet overfor funktionen

$f(x,y)=\sqrt{5xy-2y^2}$

og skal bestemme definitionsmængden.

Løsningen
For at gøre dette, bemærker jeg, at $5xy-2y^2\geq 0$

hvorfra udfører følgende bereginger:

$5xy\geq 2y^2$

$5x\geq 2y$

$x\geq \frac{2}{5}y$

$\frac{x}{y}\geq \frac{2}{5}$

Hvilket jeg vil mene er det korrekte resultat og den rigtige fremgangsmåde.

Brugbart svar (1)

Svar #1
06. oktober 2018 af peter lind

Hvis du forkorter med y skal y≠0. I dette tilfalede har du 0≥0 som altid er sand

Brugbart svar (1)

Svar #2
06. oktober 2018 af Festino

Nej, det er ikke korrekt. Vi er enige om, at defintionsmængden består af de $(x,y)$ , som opfylder $(5x-2y)\cdot y\ge 0$ , men her kan du ikke bare dividere med $y$ på begge sider af ulighedstegnet. Når man dividerer med et negativt tal, skal man nemlig vende uligheden. Du bliver derfor nødt til at dele op i de tre tilfælde $y<0$ , $y=0$ og $y>0$ , og løse dem hver for sig.

Svar #3
06. oktober 2018 af TheNicken99

#1
Hvis du forkorter med y skal y≠0. I dette tilfalede har du 0≥0 som altid er sand

Vil det sige, at min svar er forkert?
Eller skal jeg bare også medtage at y kan være lig 0?

Svar #4
06. oktober 2018 af TheNicken99

#2
Vil det sige, at hver gang jeg flytter et produkt eller led (gælder det begge tilfælde?) med y fra den ene side af udlighedstegnet til den anden, så skal jeg også medtage den mulighed, at y kan være negativ, hvorfor ulighedstegnet skal vendes?

Brugbart svar (1)

Svar #5
06. oktober 2018 af peter lind

Det gælder kun hvis du dividerer eller ganger med noget

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. oktober 2018 af Festino

#4: Nej, det er kun ved gange og division. Du skal som sagt opdele i tilfælde. For $y<0$ får du

$5x-2y\le 0$ ,

der kan omskrives til

$-2y\le 5x$ .

Ved at dividere med -2 og vende ulighedstegnet får du

$y\ge\frac{5}{2}x$ .

For $y=0$ får du at alle $x$ er løsninger, og for $y>0$ får du, at

$y\le\frac{5}{2}x$ .

Definitionsmængden består altså af en forening af tre mængder. Prøv at tegne det ind et koordinatsystem.

Skriv et svar til: Definitionsmængden af funktion af 2 variable

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.