Implicit funktion

Hvad er phase-anglen og giver det mening at a og b ikke indgår symmetrisk i tilfældet med en ellipse?

Man kan ikke finde en fasevinkel ud fra en implicit given funktion. En fasevinkel kræver to funktioner af samme uafhængige variable. Man kan godt afbilde en kurve, hvor de to funktioner danner en parameterfremstilling for en kurve, der så i nogle tilfælde kan benyttes til at finde fasevinklen mellem de to funktioner.

Den ellipse, der fremkommer, hvis der er tale om to sinusfuktioner, ligger med akserne på skrå, hvorfor den normale ligning for ellipser ikke passer her. Den forudsætter, at ellipsens akser er parallelle med koordinatakserne.

Udtrykket for φ i #0 giver ikke mening.

#0 Det virker som om du stadig arbejder med den samme opgave som i tidligere tråde. Hvis det er tilfældet bør du undgå at starte en ny tråd. Det giver forvirring og gør det sværere at hjælpe dig. Aktuelt: Skriv, hvilke tråde, du tidligere har oprettet om problemet eller skriv en udtømmende beskrivelse af problemet.

Det som jeg ønsker er at finde phase-anglen, altså faseforskydningen, mellem 2  konstante sinuskurver eller 2 konstante cosinuskurver. Og dette er med henblik på kunne finde/beregne  og som er henholdsvis elastic modulus og viscous modulus. Til dette gøremål ville jeg bruge nedenstående formler til at finde henholdsvis  og .

Og

Where  is phase-angle,  is the force applied at the peak of the sine wave,  is the sample displacement at peak and  is the sample geometry term.

Til sidst var det meningen at jeg ville finde/beregne complex shear modulus ud fra nedenstående formler

Where  is the complex shear modulus,  is the complex elastic modulus and  is Poisson's ratio. 

Jeg går ud fra at complex elastic modulus  bare er lig med real-delen af det komplekse udtryk ovenover. Nemlig , mens den imaginære-del  kastes bort.

Ydermere ville jeg også gerne finde phase-anglen mellem 2 dæmpede sinussvingninger eller 2 dæmpede cosinus svingninger. Og dette er igen med henblik på at kunne finde/beregne  og . Til dette gøremål ville jeg bruge nedenstående formler til at finde henhldsvis  og .

Og

Til sidst var det meningen at jeg ville finde/beregne complex shear modulus igen ud fra nedenstående formler.

Where  is the complex shear modulus,  is the complex elastic modulus and  is Poisson's ratio.

Igen går jeg ud fra the complex elastic modulus bare er lig med real-delen af det komplekse udtryk dvs.

Jeg tror nok at jeg havde en forestilling om at hvis man kunne omskrive the parametric equations, et sæt ligninger med tiden t som parameter, for en given Lissajous-figur, til en implicit funktion f(x,y)=0 givet ved en eller anden ligning. Så kunne man brug denne ligning til at finde phase-anglen for en given Lissajou-figur.

Og hvis man så havde phase-anglen, ja så kunne man gøre alt det ovenforstående, tænkte jeg. Jeg håber at dette giver lidt mere mening om hvad det helt præcis, er, at jeg forsøger at gøre.

Der findes en sådan implicit funktion. Det er ax²+bx+y²+dy+exy+f=0.

Denne ligning beskriver en kvadrik. Geometrisk er det et keglesnit, dvs. den tomme mængde, et punkt, to krydsende linier, en hyperbel, en parabel, en ellipse eller en cirkel. Problemet her er så at bestemme koefficienterne a..f. Den tunge måde er at opstille 6 ligninger med 6 ubekendte og så løse dem.

I dit tilfælde er der en anden metode: Brug et drejet koordinatsystem (ξ,η), hvor akserne er parallelle med ellipsens akser. Heri vil ligningen være:

Hvis drejningsvinklen er v, vil der gælde:

hvor ξ-aksen er drejet v  positiv omløbsretning fra x-aksen.

Hej igen

Jeg går ud fra at den ovenfor nævnte implicitte funktion:

kun gælder for en elipse som ligger med akserne på skrå. Til det har jeg nogle spørgsmål. 

Spg1) Hvordan finder man phase-anglen ud fra ovenfor nævnte implicitte funktion, såfremt det lykkes at finde koefficienterne a....f gennem Gauss´s-elimination? Bruger man alligevel følgende formel hvor man indsætter a?

Spg2) Hvordan har finder man den ovenfor nævnte implicitte funktion? Det som jeg efterspørger er noget metodik, i og med, at der findes alverdens former for Lissajous-figurer. Jeg ville gerne tilegne mig den færdighed eller det "håndværk", om man vil, at kunne finde en given implicit funktion for en given Lissajous-figur. Samt lærer hvordan man finder phase-anglen ud fra hver enkelt Lissajous figur. Og til netop det, da har jeg fortsat den overbevisning at man skal bruge ens parametric equation, som er 2 ligninger med tiden t som parameter.