Matematik

Bestem den spidse vinkel mellem l og m

08. oktober 2018 af hjæælpmi - Niveau: A-niveau

Nogen som kan hjælpe med denne opgave?


Brugbart svar (0)

Svar #1
08. oktober 2018 af mathon


Brugbart svar (2)

Svar #2
08. oktober 2018 af mathon

\small \textup{En ligning for }l\textup{:}
                                  \small \begin{pmatrix} -1\\2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-1\\y-1 \end{pmatrix}=0

                                   \small \begin{array} {ll} l\textup{:}&-1x+2y-1=0\\ m\textup{:}&\, \, \, \, 5x+(-1)y+4=0 \end{array}

                                   \small \tan(\delta _{spids})=\frac{\left |(-1)\cdot (-1)-5\cdot 2 \right |}{\left |(-1)\cdot 5+2\cdot (-1) \right |}=\frac{9}{7}

                                   \small \delta _{spids}=\tan^{-1}\left ( \tfrac{9}{7} \right )=52.1\degree


Brugbart svar (1)

Svar #3
08. oktober 2018 af mathon

detaljer:

\small \textbf{\textsl{linjer:}}
                                \small a_1x+b_1y+c_1=0
                                \small \small a_2x+b_2y+c_2=0
\small \textbf{\textsl{linjernes mellemliggende vinkel }}\mathbf{\delta}\textup{:}

                                \small \tan\left ( \delta_{spids} \right )=\frac{\left | a_1\cdot b_2-a_2\cdot b_1 \right |}{\left |a_1\cdot a_2+ b_1\cdot b_2 \right |}


Svar #4
08. oktober 2018 af hjæælpmi

Tak for hjælpen, men kan man bruge en anden metode ud over den?


Brugbart svar (0)

Svar #5
08. oktober 2018 af ringstedLC

Du har retningsvektoren for den ene og normalvektoren for den anden linje. "hat" den ene og brug formlen for spids vinkel mellem to vektorer.


Brugbart svar (0)

Svar #6
08. oktober 2018 af mathon

Ja

          \small \textup{Den spidse vinkel mellem l og m er lig med den spidse vinkel mellem l's og m's normalvektorer:}


                                \small \small \cos\left ( \delta_{spids} \right )=\frac{\left |\begin{pmatrix} -1\\2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 5\\-1 \end{pmatrix} \right |}{\sqrt{(-1)^2+2^2}\cdot \sqrt{5^2+(-1)^2}}


             


Svar #7
08. oktober 2018 af hjæælpmi

Er dette rigtigt?


Brugbart svar (0)

Svar #8
09. oktober 2018 af ringstedLC

Nej.

1) Cosinus til en spids vinkel kan ikke være negativ. Du har glemt | <tæller> |.

2) Indstil din CAS til grader. Du har beregnet vinklen i radianer. Det er ikke direkte forkert, men så skal du skrive "radianer". Normalt ønskes vinkler i grader.

Tip: Definer de to vektorer og lær at bruge "solve" og kommandoerne til vektorer. Det er meget hurtigere og du undgår tastefejl.


Svar #9
09. oktober 2018 af hjæælpmi

Er dette stadig forkert?


Brugbart svar (0)

Svar #10
09. oktober 2018 af guuoo2

Spids betyder at v skal være mindre end 90 grader, så ja (du mangler at sige 180 - det v du har bestemt).


Brugbart svar (3)

Svar #11
09. oktober 2018 af mathon

                               \small \small \cos\left ( \delta_{spids} \right )=\frac{\left |\begin{pmatrix} -1\\2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 5\\-1 \end{pmatrix} \right |}{\sqrt{(-1)^2+2^2}\cdot \sqrt{5^2+(-1)^2}}

                               \small \cos\left ( \delta_{spids} \right )=\frac{\left |-1\cdot 5+2\cdot (-1) \right |}{\sqrt{5}\cdot \sqrt{26}}=\frac{\left | -7 \right |}{\sqrt{5}\cdot \sqrt{26}}=0.6139

                               \small \delta_{spids}=\cos^{-1}(0.6139)=52.1\degree


Skriv et svar til: Bestem den spidse vinkel mellem l og m

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.