Matematik

Geometrisk fortolkning af bestemt integral.

09. oktober 2018 af Jens8999 (Slettet) - Niveau: A-niveau

"Giv en geometrisk fortolkning af resultaterne"

Personligt ville jeg bare sige, at vi finder arealet under grafen, imellem punkterne a og b, men der er sikkert mere der skal nævnes, så er der nogen som kan vi en god detaljeret forklaring?

Danke.

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. oktober 2018 af swpply (Slettet)

Du er korrekt.

Såfremt at $f(x)$ er kontinuert og $f(x)\geq0$ for alle $x\in[a,b]$ , da er det bestemte integral

$\int_a^bf(x)\,dx$

arealet af punktmængden der er afgrænset af grafen for $f(x)$ og $x$ -aksen, samt de vertikale linjer $x=a$ og $x=b$ . Denne punktmængde kan også skrives

$M = \{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid a\leq x\leq b \ \ \wedge\ \ 0\leq y\leq f(x)\}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. oktober 2018 af mathon

$\small \small \textup{N\aa r } f(x)\geq 0 \textup{ for x }\in \left [ a;b \right ]\textup{ og f(a)=f(b)=0 tolkes}$

$\small A_M=\int_{a}^{b}f(x)\, \mathrm{d}x\quad \textup{som arealet af omr\aa det M begr\ae nset af grafen og x-aksen.}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. oktober 2018 af mathon

#2 er arealet af en specifik punktmængde, medens #1 er arealet af den generelle punktmængde og derfor
bedst :-)

Skriv et svar til: Geometrisk fortolkning af bestemt integral.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.