Matematik

Eksponentiel funktion

15. oktober 2018 af Stjerneskud2016 - Niveau: B-niveau

Hvordan skal man lave opgave b)?

Skal jeg blande den forskrift jeg fik i a) med modellen for verdens befolkningstal?

Er verdens befolkningstal også en eksponentiel funktion?

Mange tak på forhånd!

Vedhæftet fil: eksponentiel funktion 2.png

Svar #1
15. oktober 2018 af Stjerneskud2016

Opgaven

Vedhæftet fil:eksponentiel funktion.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. oktober 2018 af AMelev

Ja, andelen af rygere på verdensplan er f(t)/N(t), hvor f(t) er antal rygere og t er antal år efter 1980.

Og, nej befolkningstallet N(t) er en logistisk vækst.

Svar #3
15. oktober 2018 af Stjerneskud2016

Tak!

Hvordan skal jeg bestemme a og b når jeg endnu ikke har lært og logistisk vækst? Og derfor ikke kan dividere a i eksponentiel med logistisk?

AMelev

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. oktober 2018 af mathon

$\small 967=721\cdot a^{32}$

$\small a=\left (\tfrac{967}{721 } \right )^{\frac{1}{32}}=1.00922$

$\small f(t)=721\cdot 1.00922^{\, t}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. oktober 2018 af AMelev

Hmm. Jeg forstår ikke helt dit spørgsmål.
Hvad har du som svar i a)? Det skal du bare dividere med N(t).
Du skal ikke bestemme nogle a- eller b-værdier, men kun forskriften for g.

Svar #6
15. oktober 2018 af Stjerneskud2016

Jeg har det her i som svar i a)

Vedhæftet fil:matematik.png

Svar #7
15. oktober 2018 af Stjerneskud2016

AMelev

Brugbart svar (0)

Svar #8
15. oktober 2018 af AMelev

Din f(t) er forkert. a = 1 + r (ikke 1 -r). Desuden er det fremskrivningsfaktoren for 32 år, du der beregner - jf. #4.

Når du har f(t) kan du beregne g(t) =f(t)/N(t)

Svar #9
15. oktober 2018 af Stjerneskud2016

Nu fik jeg funktionen f(t) til at være f(t) = 721*1.34119^x og den er jo eksponentiel. Så forstår jeg godt at jeg skal dividere a-værdi i f(t) med a-værdi i N(t) for at få en a-værdi i g(t). Men hvad er a i den logistisk vækst N(t)?

Og hvad er b-værdien i N(t) eller er den stadig 721 i g(t)?

AMelev

Brugbart svar (0)

Svar #10
16. oktober 2018 af mathon

$\small g(t)=\frac{721\cdot 1.00922^{\, t}\cdot \left ( 1+1.74\cdot 0.97307^{\, t} \right )}{12245}$

$\small \small g(t)=0.05888\cdot 1.00922^{\, t}\cdot \left ( 1+1.74\cdot 0.97307^{\, t} \right )$

$\small g(t)=0.05888\cdot 1.00922^{\, t}+0.05888\cdot1.74\cdot 0.98204^{\, t} \right )$

$\small \small g(t)=0.05888\cdot 1.00922^{\, t}+0.10245\cdot 0.98204^{\, t} \right )$

...
$\small a^t\cdot b^t=(a\cdot b)^t$

Brugbart svar (0)

Svar #11
16. oktober 2018 af AMelev

#9 Du skal ikke dividere a- eller b-værdierne med hinanden. Du skal dividere f(t) med N(t), så får du rygerandelen af hele befolkningen til tiden t.

Din a-værdi i f(t) er ikke rigtig. 1.34119 er fremskrivningsfaktoren for de 32 år, der er gået fra 1980 til 2012.
Følg de givne anvisninger i #4 og #8 i stedet for at fremture med egne fejl.

Skriv et svar til: Eksponentiel funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.