Matematik

En hurtig fordampning af olie

28. oktober 2018 af Sodiom - Niveau: A-niveau

Hej,

Er der ikke en, der vil give en forklaring på løsning af a i den vedhæftede opgave. Gerne forklaret på sådan en måde, at selv jeg kan forstå det ;)

Har læst andre indlæg om denne opgave, men min hjerne forstår det ikke rigtigt.

Tak på forhånd:)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-10-28 kl. 11.53.18.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. oktober 2018 af MatHFlærer

Brugbart svar (1)

Svar #2
28. oktober 2018 af MatHFlærer

Brug din viden om differentialligningen (du har nok set den med en anden notation).

$y'(x)=a+b\cdot y(x)$ . Den fuldstændige løsning er

$y(x)=-\frac{a}{b}+c\cdot e^{bx}$

I din opgave: Her er $a=10^3=1000$ , $b=-0.2$ , så

$A'(t)=10^3-0.2\cdot A(t)$ og den fuldstændige løsning er

$A(t)=-\frac{10^3}{-0.2}+c\cdot e^{-0.2t}$ kan du prøve at finde $c$ når du har $A(0)=0$

Husk, at $\frac{dA}{dt}=A'(t)$ , bare en anden skrivemåde.

Til andre hjælpere: Lad trådstarten gøre sit forsøg først, inden facit bliver serveret.

Svar #3
28. oktober 2018 af Sodiom

#2
Brug din viden om differentialligningen (du har nok set den med en anden notation).

$y'(x)=a+b\cdot y(x)$ . Den fuldstændige løsning er

$y(x)=-\frac{a}{b}+c\cdot e^{bx}$

I din opgave: Her er $a=10^3=1000$ , $b=-0.2$ , så

$A'(t)=10^3-0.2\cdot A(t)$ og den fuldstændige løsning er

$A(t)=-\frac{10^3}{-0.2}+c\cdot e^{-0.2t}$ kan du prøve at finde $c$ når du har $A(0)=0$

Husk, at $\frac{dA}{dt}=A'(t)$ , bare en anden skrivemåde.

Til andre hjælpere: Lad trådstarten gøre sit forsøg først, inden facit bliver serveret.

Dette får jeg til -5000, hvilket jeg tænker umiddelbart passer ret godt?:) (Og tak for dit svar)

Brugbart svar (1)

Svar #4
28. oktober 2018 af MatHFlærer

Ja, -5000 er fint. :)

Svar #5
28. oktober 2018 af Sodiom

#4
Ja, -5000 er fint. :)

Så det vil passe med at forskriften ender med at hedde:

A(t)=5000-5000*e^-0.2t ? :)

Brugbart svar (1)

Svar #6
28. oktober 2018 af MatHFlærer

Yeppa :)

Svar #7
28. oktober 2018 af Sodiom

#6
Yeppa :)

Kan du evt. også hjælpe med denne? :)

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2018-10-28 kl. 15.16.18.png

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. oktober 2018 af MatHFlærer

Brugbart svar (0)

Svar #9
28. oktober 2018 af MatHFlærer

En måde at løse a) på er CAS. Men du kan bruge separation af de variable. Heldigvis er den nem.

$\frac{dy}{dt}=\frac{1}{\sqrt{t^2+1}}\cdot y \Leftrightarrow \frac{1}{y}\frac{dy}{dt}=\frac{1}{\sqrt{t^2+1}}$ Benyt integraler på begge sider.

$\int \frac{1}{y}dy=\int \frac{1}{\sqrt{t^2+1}}dt\Leftrightarrow \ln(y)=\ln(\sqrt{t^2+1}+t)+C$ så det bare at isolere y.

$\ln(y)=\ln(\sqrt{t^2+1}+t)+C\Leftrightarrow y=e^{\ln(\sqrt{t^2+1}+t)+C}=C(\sqrt{t^2+1}+t)$

Her er dit $y$ godt nok $N$ , dvs.

$N(t)=C(\sqrt{t^2+1}+t)$ og for at finde $C$ , løs ligningen $N(0)=1000$ .

Svar #10
28. oktober 2018 af Sodiom

#9
En måde at løse a) på er CAS. Men du kan bruge separation af de variable. Heldigvis er den nem.

Benyt integraler på begge sider.

så det bare at isolere y.

Tusinde tak for hjælpen, nu giver det hele mening:)

Brugbart svar (0)

Svar #11
28. oktober 2018 af MatHFlærer

Super! Kan du b) og c)? :)

Svar #12
28. oktober 2018 af Sodiom

#11
Super! Kan du b) og c)? :)

Ja, tak:) De er løst

Brugbart svar (0)

Svar #13
28. oktober 2018 af MatHFlærer

Super! God aften :)

Svar #14
28. oktober 2018 af Sodiom

#13
Super! God aften :)#13

I lige måde:)

Skriv et svar til: En hurtig fordampning af olie

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.