Hjælpntil Matematik

(iii) er det samme at sige at hvis der ikke gælder u < ∞ μ-n.o. så gælder ∫u dμ < ∞ heller ikke. (kontraposition)

u < ∞ μ-n.o betyder at  μ(u ≥ ∞) = 0. Dvs. antagelsen i kontrapositionen er at μ(u ≥ ∞) ≠ 0. Men da μ er et mål, så gælder dermed μ(u ≥ ∞) > 0. Dermed har vi  ∫u dμ ≥ ∞ * μ(u ≥ ∞) = ∞, så kontrapositionen er sand, og dermed er (iii) sand.