Matematik

Løsning af funktioner og differentielfunktioner

31. oktober 2018 af mimi99 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej, er min tankegang til følgende opgave korrekt?

Vi betragter funktionen F: R^2 --> R, som er givet ved

$\forall(x,y)\in R^2 : F(x,y) =e^x +y^2+x$

Vis, at punktet (x_0,y_0) = (0,1) er en løsning til ligningen F(x,y) = 2

Er der noget med vektorer eller skal man differentiere ligningen og plotte de opgivne x og y værdier ind?

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. oktober 2018 af swpply (Slettet)

Nej, det er meget simpelt.

$F(0,1) = e^0 + 1^2 + 0 = 1 + 1 = 2$

og hermed har du at punktet $(x_0,y_0)=(0,1)$ er en løsning til ligningen $F(x,y) = 2$ .

Svar #2
02. november 2018 af mimi99

nogle som kan hjælpe med at man skal bestemme differentialkvotienterne $\frac{dx}{dy}(1)$ og $\frac{d^2x}{dy^2}(1)$

I en omegn af punktet (x0,y0) = (0,1) definerer ligningen F(x,y)=2 den variable x implicit som en funktion x=x(y) af den variable y

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. november 2018 af guuoo2

Differentier ligningen
   $e^{x(y)}+y^2+x(y)=2$
2 gange mht. y:
   $\\e^{x(y)} x'(y)+2 y+x'(y)=0 \\e^{x(y)} \left(x''(y)+x'(y)^2\right)+2+x''(y)=0$
Indsæt x(y) = 0 og y = 1:
   $\\x'(y)+2+x'(y)=0 \\\left(x''(y)+x'(y)^2\right)+2+x''(y)=0$
Løs to ligninger med to ubekendte:
   $\\x'(y)=-1 \\x''(y)=-3/2$

Svar #4
03. november 2018 af mimi99

Hvordan løser du to ligninger med to ubekendte?

Skriv et svar til: Løsning af funktioner og differentielfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.