Matematik

Hjælp til opgave

01. november 2018 af Haider7 - Niveau: B-niveau

For et produkt er givet en efterspørgselsfunktion P = –2Q² – 10Q + 150 Hvor P betegner prisen og Q angiver mængden. A. Find efterspørgselselasticiteten ved en pris på 50?

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. november 2018 af PeterValberg

I det tilfælde at mængden Q og efterspørgselselasticiteten er det samme,
så indsæt P = 50 og løs ligningen:

-2Q² - 10Q + 150 = 50 ⇔ -2Q² - 10Q + 100 = 0

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #2
02. november 2018 af Haider7

Men der finder jeg kun mængden q til 5.
Elasticiteten skulle gerne give 1/3 men kan ikke kommw frem til hvordan?

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. november 2018 af AMelev

Hvad er definitionen på efterspørgselselasticitet?

Iflg. Wikipedia er det $E(P,Q)=\frac{\mathrm{d} Q}{\mathrm{d} P}\cdot \frac{Q}{P}, \: \textup{dvs.}\: Q'(P)\cdot \frac{Q(P)}{P}$
Hvis det er korrekt, skal du først udtrykke Q som funktion af P, differentiere Q(P) og så beregne $Q'(50)\cdot \frac{Q(50)}{50}$
Hvis jeg gør det, får jeg $E(P,Q)=\frac{-1}{3}$ .

Svar #4
02. november 2018 af Haider7

Ovenfor har jeg jo p som funktion af q. Hvordan omskrives ovenstående så til q som funktion af p?

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. november 2018 af guuoo2

P = -2Q² - 10Q + 150
er der samme som
0 = (-2)·Q² + (-10)·Q + (150 - P)

Hvilket har formen ax² + bx + c = 0, hvor
a = -2, b = -10, c = 150 - P, x = Q

dvs. der gælder
$Q=x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-(-10)\pm\sqrt{(-10)^2-4(-2)(150-P)}}{2(-2)}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
02. november 2018 af AMelev

- eller løs ligningen med dit CAS-værktøj, men du skal være opmærksom på, at såvel P som Q i praksis skal være positive.

Du skulle gerne få $Q=\frac{\sqrt{325-2P}-5}{2}$ , når du har reduceret.

Svar #7
02. november 2018 af Haider7

Jeg har fundet q til 5. Hvordan beregner jeg så elasticiteten?

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. november 2018 af AMelev

Ja, du har fundet q til 5, når p = 50, men det er ikke det, du skal, iflg. de foregående indslag.
Det er dig, der burde kende definitionen på efterspørgselselasticitet.
Jeg har kun den definition, jeg har fundet i Wikipedia, og jeg ved ikke, om den er korrekt.

Skriv et svar til: Hjælp til opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.