Matematik

Bestem cirklens centrum og radius og en cirkel er givet ved

04. november 2018 af volkanyilmaz - Niveau: B-niveau

OPGAVE 8

En cirkel er givet ved.
x^2- 6x + y^2+ 2y + 6 = 0
Bestem cirklens centrum og radius.
Formlen jeg vil have frem: (x-a)^2+(y-b)^2=r^2

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

OPGAVE 9

En cirkel er givet ved
(x - 2)^2 + y^2= 25
Bestem ved beregning en ligning for den tangent som rører cirklen i punktet (6,3)

Ved ikke hvordan jeg løser disse 2 opgaver, har ingen ide hvilken metode jeg skal bruge.

Brugbart svar (1)

Svar #1
04. november 2018 af mathon

OPGAVE 8

$\small (x-3)^2+(y+1)^2=2^2$ efter kvadratkomplettering.

Svar #2
04. november 2018 af volkanyilmaz

#1
OPGAVE 8

$\small (x-3)^2+(y+1)^2=2^2$ efter kvadratkomplettering.

Jeg ved ikke hvordan hvordan man fra x^2- 6x + y^2+ 2y + 6 = 0 får $\small (x-3)^2+(y+1)^2=2^2$

Brugbart svar (1)

Svar #3
04. november 2018 af mathon

Cirklen
$\small (x-a)^2+(y-b)^2=r^2$
har i punktet $\small P_o(x_o,y_o)$
tangenten
$\small (x_o-a)(x-a)+(y_o-b)(y-b)=r^2$

OPGAVE 9

Cirklen
$\small (x-2)^2+(y-0)^2=2^2$

har i punktet $\small P_o(2,0)$
tangenten
$\small (x_o-2)(x-2)+(y_o-0)(y-0)=r^2$

Brugbart svar (1)

Svar #4
04. november 2018 af guuoo2

#3 det der giver da ingen mening: Når (x,y)=(2, 0) indsættes giver det en modstrid:
$\\ (x_o-2)(x-2)+(y_o-0)(y-0)=r^2 \\ (x_o-2)(2-2)+(y_o-0)(0-0)=r^2 \\0=r^2$

Så linjen går ikke gennem P(2,0)

Brugbart svar (1)

Svar #5
04. november 2018 af mathon

$\small x^2-6x=x^2-2\cdot (3x)+3^2-3^2=\left (x^2-2\cdot (3x)+3^2 \right )-3^2=(x-3)^2-9$

$\small y^2+2y=2^2+2\cdot 1\cdot y+1^2-1^2=\left (y^2+2\cdot 1\cdot y+1 \right )-1=(y+1)^2-1$

som ved indsættelse i cirkelligningen:

$\small x^2-6x+y^2+2y+6=0$
$\small \textup{giver:}$

$\small (x-3)^2-9+(y+1)^2-1+6=0$

$\small (x-3)^2+(y+1)^2-4=0$

$\small (x-3)^2+(y+1)^2=4$

$\small (x-3)^2+(y+1)^2=2^2$

Brugbart svar (1)

Svar #6
04. november 2018 af mathon

korrektion:

OPGAVE 9

Cirklen
$\small (x-2)^2+(y-0)^2=2^2$

har i punktet $\small \small {\color{Red} P_o(6,3)}$
tangenten
$\small (6-2)(x-2)+(3-0)(y-0)=4$

$\small 4x-8+3y=4$

$\small 4x+3y=12$

$\small y=-\tfrac{4}{3}x+3$

Skriv et svar til: Bestem cirklens centrum og radius og en cirkel er givet ved

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.