Matematik

hver er (5 0)+(5 1)+(5 2).... diskret matematik

04. november 2018 af sajana - Niveau: Universitet/Videregående

hej

har brug for hjælp med denne her opgave

Hvad er (5 0)+(5 1)+(5 2)+(5 3)+ ( 5 4)+(5 5)?

det giver 32 men hvorfor?

det er i diskret matematik

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. november 2018 af Brydeeee (Slettet)

Er du sikker på, at svaret ikke er 33?

Svar #2
04. november 2018 af sajana

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. november 2018 af swpply (Slettet)

Dette følger trivielt ved Binomialsætning/Binomialformlen (link):

$\begin{align*} \sum_{n=0}^5{5 \choose n} &= {5 \choose 0} + {5 \choose 1} + {5 \choose 2} + {5 \choose 3} + {5 \choose 4} + {5 \choose 5} \\ &=(1+1)^5 \\ &= 32 \end{align*}$

Svar #4
04. november 2018 af sajana

#3 hvordan ved du at det er (1+1)?

Brugbart svar (1)

Svar #5
04. november 2018 af swpply (Slettet)

Det er heler ikke $(1+1)$ men $(1+1)^5$ .

Det følger som sagt ved Binomialsætning:

$(x+y)^N=\sum_{n=0}^N{N\choose n}x^{N-n}y^n,$

hvorfor specielt at

$\begin{align*} 2^N &= (1+1)^N \\ &= \sum_{n=0}^N{N\choose n}\underbrace{1^{N-n}}_{=1}\underbrace{1^n}_{=1} \\ &= \sum_{n=0}^N{N\choose n} \end{align*}$

og dermed har du at

$\begin{align*} 2^5 &= \sum_{n=0}^5{5\choose n} \end{align*}$

Svar #6
04. november 2018 af sajana

nåår det giver mening nu. Mange tak

Skriv et svar til: hver er (5 0)+(5 1)+(5 2).... diskret matematik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.