Matematik

Beregn distancen?

07. november 2018 af GymLiv - Niveau: B-niveau

Hej alle. Jeg har forsøgt at beregne opgaven der er vedhæftet som billede.

Jeg har forsøgt med pythagoras, men der glemte jeg at det kun gjaldte for en retvinklet trekant. GeoGebra fungerere men min lærer ser helst man bruger beregninger. Og nu ved jeg snart ikke hvad jeg skal prøve. Vi har haft meget om vektorer sidste år, så måske svaret ligger deri? Håber der er en venlig sjæl der vil hjælpe mig :)

På forhånd tak

Vedhæftet fil: Udklip.JPG

Brugbart svar (1)

Svar #1
07. november 2018 af StoreNord

Med den udvidede cosinusrelation kan du finde hele vinkel A.
På samme måde kan du finde den højre del af vinkel A (i den lille trekant).

Vinkel A's venstre del er differensen. Brug så igen cosinusrelationen.

Svar #2
07. november 2018 af GymLiv

Hej StoreNord. Hvad mener du med den udvidede cosinusrelation?

Brugbart svar (1)

Svar #3
07. november 2018 af StoreNord

a²=b²+c²-2ab·cos(C)

Svar #4
11. november 2018 af GymLiv

Nogle der kan vise hvordan man løser dette?

Brugbart svar (1)

Svar #5
11. november 2018 af ringstedLC

Når du ikke kender nogle vinkler, bruges cosinusrel.

Se: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/trigonometri/cosinusrelationerne

$\begin{align*} \angle A &= \cos^{-1}\left ( \frac{b^2+{AB}^2-a^2}{2bc} \right ) \\ \angle BA"DIG" &= \cos^{-1}\left ( \frac{{afstand_A}^2+AB^2-{afstand_B}^2}{2\cdot afstand_A\cdot AB} \right ) \\ \angle "DIG"A" HYTTE\;" &= \angle A-\angle BA"DIG" \\ afstand_{"HYTTE"} &=\sqrt{b^2+{afstand_A}^2-2\cdot b\cdot afstand_A\cdot \cos\left ( "DIG"A" HYTTE" \right )} \end{align*}$

Svar #6
12. november 2018 af GymLiv

Mange tak :)

Svar #7
12. november 2018 af GymLiv

#5 Når du skriver b og c i formlen, er det så i den store eller lille trekant?
Når du ikke kender nogle vinkler, bruges cosinusrel.

Se: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/trigonometri/cosinusrelationerne

$\begin{align*} \angle A &= \cos^{-1}\left ( \frac{b^2+{AB}^2-a^2}{2bc} \right ) \\ \angle BA"DIG" &= \cos^{-1}\left ( \frac{{afstand_A}^2+AB^2-{afstand_B}^2}{2\cdot afstand_A\cdot AB} \right ) \\ \angle "DIG"A" HYTTE\;" &= \angle A-\angle BA"DIG" \\ afstand_{"HYTTE"} &=\sqrt{b^2+{afstand_A}^2-2\cdot b\cdot afstand_A\cdot \cos\left ( "DIG"A" HYTTE" \right )} \end{align*}$

Svar #8
12. november 2018 af GymLiv

Ringsted jeg forstår ikke hvor de bestemte tal, hver især skal stå.

Brugbart svar (1)

Svar #9
12. november 2018 af StoreNord

Vinkel A, B og C er i den store trekant.

32²=25²+2·21²-25·21·cos(A)

Brugbart svar (1)

Svar #10
12. november 2018 af StoreNord

Undskyld. Det skal være: 32² = 25² + 21² - 2·25·21·cos(A)

Giv nu ikke op. :-)

Brugbart svar (1)

Svar #11
12. november 2018 af ringstedLC

#7: Rettelse:

$\begin{align*} \angle A &= \cos^{-1}\left ( \frac{b^2+AB^2-a^2}{2bAB} \right ) \end{align*}$

#8: afstand_A er afstanden fra "DIG" til A osv.

Brugbart svar (1)

Svar #12
12. november 2018 af StoreNord

Når du således har beregnet den store topvinkel A, Kan du på samme måde finde højre del af den, A_h. Den venstre del A_v er nu differensen.
I trekanten over den stiplede linje kan du nu bruge cosinusreferencen til at finde længden af den stiplede linje.

Brugbart svar (1)

Svar #13
12. november 2018 af StoreNord

#7
Jeg synes nu, det er meget nemmere at forstå med tal:
32² = 25² + 21² - 2·25·21·cos(A)
og så lade eleven selv manipulere ligningen.

Brugbart svar (1)

Svar #14
12. november 2018 af StoreNord

I #12 skulle cosinusreferencen ha været cosinusrelationen

Svar #15
13. november 2018 af GymLiv

YESS nu har jeg løst den :)

Tak for hjælpen

Brugbart svar (0)

Svar #16
28. september 2019 af frozone7

fik du svaret til 17,7?

Skriv et svar til: Beregn distancen?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.