Matematik

Opgaver i andengradsfunktioner del 3

15. november 2018 af niko57ph - Niveau: C-niveau

Nogen der kan hjæloe med denne opgave?

Opgave 1

En JYSK sælger solsenge. Prisen på solsenge afhænger af hvor mange, der afsættes. Jo flere der afsættes jo mindre bliver stk prisen. Sammenhængen mellem stk. prisen og afsætningen er givet ved.

p(x) = −0, 2x + 1500
hvor x er afsætningen og p(x) er stykprisen ved en afsætning på x stk.

1. Bestem en forskrift for omsætningen. (omsætning=pris· afsætning. 2. Bestem ved hvilken afsætning omsætningen er størst.

Omkostningerne for solsengene kan bestemmes ved funktionen

C(x)=0,3x2 +400x+7000

Bestem en funktion for overskuddet, h(x). (Overskud=omsætning-omkostninger)

I hvilket interval er overskuddet positivt?

Hvilken afsætning resulterer i det største overskud?

Hvad er overskuddet ved denne afsætning?

Hvilken pris vil du anbefale JYSK at sælge solsengene til pr. stk.?

På forhånd tak:)

Brugbart svar (2)

Svar #1
15. november 2018 af mathon

$\small O(x)=x\cdot \left ( -2x+1500 \right )=-2x^2+1500x$

Brugbart svar (2)

Svar #2
15. november 2018 af mathon

$\small \small O{\, }'(x)=-4x+1500$

$\small \small O_{max}\textup{ kr\ae ver:}$

$\small \small O{\, }'(x)=0$

$\small -4x+1500=0$

$\small x=\tfrac{-1500}{-4}=375$

Brugbart svar (1)

Svar #3
15. november 2018 af mathon

$\small \small \small h(x)=-2x^2+1500x-\left ( 0.3x^2+400x+7000 \right )$

$\small h(x)=-2.3x^2+1100x-7000$
med røddderne

$\small x=\left\{\begin{array}{ll} 7\\&\textup{r\o dderne er afrundet opad til hele tal} \\ 472 \end{array}\right.$

En parabel med nedadvendte grene er positiv mellem rødderne.

Brugbart svar (1)

Svar #4
15. november 2018 af mathon

Hvilken afsætning resulterer i det største overskud?

Førstekoordinaten til parabeltoppunktet for h(x):

$\small \small x_T=\frac{-b}{2a}=\frac{-1100}{2\cdot (-2.3)}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
15. november 2018 af mathon

Hvad er overskuddet ved denne afsætning?

Andenkoordinaten til parabeltoppunktet for h(x):

$\small \small \small y_T=c-a\cdot {x_T}^2$

Brugbart svar (1)

Svar #6
15. november 2018 af mathon

Hvilken pris vil du anbefale JYSK at sælge solsengene til pr. stk.?

$\small p(x_T) = -0.2\cdot x_T + 1500$

Skriv et svar til: Opgaver i andengradsfunktioner del 3

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.