Matematik

Finde ligning for tangent til parabel - intet x0, hvordan?

19. november 2018 af inneedofhelp123 - Niveau: A-niveau

Jeg har en opgave for til i morgen, der lyder som følgende:

Bestem uden hjælpemidler en ligning for tangenten til parablen med ligning y=-x2+5x-6 i hvert af skæringspunkterne med x-aksen.

Hvordan skal jeg løse denne opgave? Jeg kan ikke huske hvordan man gør, når man ikke får noget x0 at vide... Og jeg ved godt, at studieportalen tæller som et hjælpemiddel, men dette er ikke en prøve, og har brug for at vide, hvordan man løser den slags opgaver

 

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. november 2018 af mathon

tangentligning i (xo,f(xo)):

                                  \small y=\left ( -2x_o+5 \right )x+\left ( -{x_o}^2+5x_o-6- \left ( -2x_o+5 \right )\cdot x_o\right )                      


Brugbart svar (0)

Svar #2
19. november 2018 af mathon

tangentskæring med x-aksen
kræver derfor:
                                  \small \small 0=\left ( -2x_o+5 \right )x+\left ( -{x_o}^2+5x_o-6- \left ( -2x_o+5 \right )\cdot x_o\right )  

Parabelskæring med x-aksen:
                  
                                  \small 0=-x^2+5x-6

                                  \small x=\left\{\begin{matrix} 2\\3 \end{matrix}\right.


Brugbart svar (0)

Svar #3
19. november 2018 af ringstedLC

\begin{align*} y(x_0) &= 0 \end{align*}

da det er tangenterne i skæringspunkterne med x-aksen, altså er y = 0


Svar #4
19. november 2018 af inneedofhelp123

#1

tangentligning i (xo,f(xo)):

                                  \small y=\left ( -2x_o+5 \right )x+\left ( -{x_o}^2+5x_o-6- \left ( -2x_o+5 \right )\cdot x_o\right )                      

Undskyld, men skal man ikke bruge et x0 for at lave tangentligningen? Og hvor får du -2 fra?

 

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. november 2018 af mathon

tangentligning i (2,0):

                                  \small \small y=\left ( -4+5 \right )x+\left (0- \left ( -4+5 \right )\cdot 2\right )  

                                  \small y=\left ( -4+5 \right )x+\left ( 0-1 )  

                                  \small y=x-1


Brugbart svar (0)

Svar #6
19. november 2018 af mathon

tangentligning i (3,0):

                                  \small \small y=\left ( -6+5 \right )x+\left ( 0- \left ( -6+5 \right )\cdot 3\right )    

                                  \small y=-x+3  


Svar #7
19. november 2018 af inneedofhelp123

#5

tangentligning i (2,0):

                                  \small \small y=\left ( -4+5 \right )x+\left (0- \left ( -4+5 \right )\cdot 2\right )  

                                  \small y=\left ( -4+5 \right )x+\left ( 0-1 )  

                                  \small y=x-1

Hej Mathon

Du uddyber slet ikke hvad du gør. Vælger du bare et tilfældigt punkt til at lave tangentligningen eller? Jeg forstår ikke, hvad det er du gør.

 

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. november 2018 af ringstedLC

#7: Se #2 og #3


Brugbart svar (0)

Svar #9
19. november 2018 af StoreNord

Jeg synes næsten, at tangentens ligning også er et hjælpemiddel.
(Jeg så her på portalen en elev, som var blevet beskyldt for at snyde med hemmelige sedler).

En løsning helt uden hjælpemidler:

Med determinant-metoden findes nulpunkterne i  x=2 og x=3
Differentier f(x) for at finde tangens hældninger.
f(x) = -x²+5x-6        ⇒     
f'(x)= -2x +5
f'(2)= -2*2 + 5 = 1
f'(3)= -2*3 + 5 = -1
Efterfølgende findes tangenternes begyndelsespunkter, som forøvrigt er -2 og 3.
 


Brugbart svar (0)

Svar #10
19. november 2018 af mathon

Der bedes om tangentligningerne i parabelskæringerne med x-aksen.

Parablen nulpunkter:
                                      \small -x^2+5x-6=0                                      multipliceres med -1

                                      \small x^2-5x+6=0

                   \small \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} a&b&c&d=b^2-4\cdot a\cdot c&\sqrt{d}&\frac{-b-\sqrt{d}}{2a}&\frac{-b+\sqrt{d}}{2a}\\ \hline 1&-5&6&(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=1&1&\frac{5-1}{2}=\mathbf{{\color{Red} 2}}&\frac{5+1}{2}=\mathbf{{\color{Red} 3}} \end{array}
 


Skriv et svar til: Finde ligning for tangent til parabel - intet x0, hvordan?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.