Matematik

Integral uden hjælpemidler

26. november 2018 af Jens8999 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg skal integrere denne her funktion: https://imgur.com/a/bNJsY0k og så efterfølgende finde stamfunktionen som går igennem (1,5)

Problemet opstår ved 2/x. Jeg vil gerne have den skal ligne 1/x, så jeg kan få ln(x) når jeg integrere. Jeg er ikke helt sikker på regnereglerne for at smide en kostant foran integraltallet.

Kan jeg smide 2 fora integraltallet? Hvis ja, skal jeg så gange 2 med HELE ligningen?

Er jeg på den rigtige vej?

Brugbart svar (1)

Svar #1
26. november 2018 af oppenede

$\int\frac{2}{x}dx=\int2\frac{1}{x}dx=2\int\frac{1}{x}dx=2\ln(x)+k$

Det første du kan gøre i opgaven er at bruge additivitet af integraler: $\int \left(f(x)+g(x)+\frac{2}{x}\right)dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx+\int \frac{2}{x}dx$

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. november 2018 af Larsdk4 (Slettet)

...

Brugbart svar (1)

Svar #3
26. november 2018 af AMelev

#0
$\int(\frac{2}{x}+3x^2+4) dx$
Du skal bruge regnereglerne $\int(k\cdot f(x) dx=k\cdot \int f(x)dx$ og $\int(f(x)+g(x)) dx= \int f(x)dx+ \int g(x)dx$
Du kan vælge at sætte 2 uden for integraltegnet (svarer til at sætte uden for parentes) fra start, og så får du
$\int(\frac{2}{x}+3x^2+4) dx=2\cdot \int(\frac{1}{x}+\frac{3}{2}x^2+2) dx= 2\cdot (.....)$
eller du kan spalte op i 3 integraler først og så nøjes med at sætte 2 uden for i ∫(2/x) dx. Så får du
$\int(\frac{2}{x}+3x^2+4) dx=2\cdot \int\frac{1}{x}dx+\int 3x^2dx+\int 4dx$

Svar #4
26. november 2018 af Jens8999 (Slettet)

#3
#0
$\int(\frac{2}{x}+3x^2+4) dx$
Du skal bruge regnereglerne $\int(k\cdot f(x) dx=k\cdot \int f(x)dx$ og $\int(f(x)+g(x)) dx= \int f(x)dx+ \int g(x)dx$
Du kan vælge at sætte 2 uden for integraltegnet (svarer til at sætte uden for parentes) fra start, og så får du
$\int(\frac{2}{x}+3x^2+4) dx=2\cdot \int(\frac{1}{x}+\frac{3}{2}x^2+2) dx= 2\cdot (.....)$
eller du kan spalte op i 3 integraler først og så nøjes med at sætte 2 uden for i ∫(2/x) dx. Så får du
$\int(\frac{2}{x}+3x^2+4) dx=2\cdot \int\frac{1}{x}dx+\int 3x^2dx+\int 4dx$

Lækkert. Tak :)

Skriv et svar til: Integral uden hjælpemidler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.