Matematik
Newtons metode og talfølger
Hej, jeg sidder fast i følgende opgave:;
Antag at følgen {xi}∞ i=0 er konvergent og sæt x∞ = limi→∞ xi . Antag at f'(x∞) != 0. Vis at x∞ er en løsning til (3).
Hvor (3) er 'f(x) = 0'
Har vedhæftet et billede af opgaven, hvis ovenstående formatering ikke giver mening.
Er der én der kan hjælpe/give et peg i den rigtige retning? På forhånd tak :)
Svar #2
27. november 2018 af SådanDa
Det er meget nemmere at hjælpe hvis du sørger for at skrivehvad du ved, og hvad du arbejder med. Jeg mener hvad er f(x)? Det må jo som minimum være en differentiabel funktion! Hvad er {x}i? Er det bare en arbitrær konvergent følge? I så fald gælder det åbenlyst ikke, da du f.eks. kan konstruere en konvergent følge {y}i som konvergerer mod 2, og tage f(x)=x2. Så har du at f'(x∞)=f'(2)=4, men du har også at f(2)=4...
Du skriver Newtons metode i overskriften, så du skal nok kigge på tangenthældningen til et punkt xi
y=f'(xi)(x-xi)+f(xi). Hvis du vælger xi+1 således at tangenten giver 0 har du at
0=f'(xi)(xi+1-xi)+f(xi), hvis du fortsætter sådan, og er så heldig at din følge er konvergent, så følger det muligvis at f(x∞)=0?
Svar #3
27. november 2018 af AskTheAfghan
Jeg formoder, at f er kontinuert differentiabel. Du har xn+1 = xn - f(xn)/f '(xn) for n ≥ 1.
Lader du n → ∞, får du x∞ = x∞ - f(x∞)/f '(x∞). Saml brikkerne.
Skriv et svar til: Newtons metode og talfølger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.