Lige nu 56 online.
Persondatapolitik
Studieportalen.dk anbefaler:
Nyeste indlæg i Matematik

Matematik

Logistisk vækst

03. december 2018 af Emil1400 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg sidder med en opgave hvor jeg skal bevise at 

y´= y*(b-a*y)

har den fuldstændige løsning 

y(t)= m/(1+c*e^bx)

Er der en der vil hjælpe mig til hvordan dette skal bevises, for er helt på bar bund 

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. december 2018 af mathon

\small y\textup{ s\ae ttes lig med }\frac{1}{u}\textup{ af hensyn til det fortsatte bevis:}

       \small \left ( \frac{1}{u} \right ){}'=\frac{1}{u}\cdot \left ( b-a\cdot \frac{1}{u} \right )\quad u>0

        \small -\frac{1}{u^2}\cdot u{\, }'=\frac{1}{u}\cdot \left ( b-a\cdot \frac{1}{u} \right )

        \small - u{\, }'= \left ( bu-a \right )

        \small u{\, }'= a-bu

        \small u{\, }'+bu= a \qquad \textup{ som l\o st med panserformlen }
\small \textup{giver:}

        \small u=e^{-bx}\cdot \int a\cdot e^{bx}\mathrm{d}x

        \small u=e^{-bx}\cdot \left ( \frac{a}{b}\cdot e^{bx}+C_1 \right )

        \small u=C_1e^{-bx}+\frac{a}{b}=\frac{C_2e^{-bx}+a}{b}=\frac{a+C_2e^{-bx}}{b}

        \small \frac{1}{u}=\frac{b}{a+C_2e^{-bx}}

        \small \frac{1}{u}=\frac{\tfrac{b}{a}}{1+Ce^{-bx}}

        \small y=\frac{\tfrac{b}{a}}{1+Ce^{-bx}}

        \small y=\frac{M}{1+Ce^{-bx}}

Svar #3
03. december 2018 af Emil1400 (Slettet)

Tak for svar, det var en stor hjælp:)

Skriv et svar til: Logistisk vækst

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.

Seneste indlæg
A: Differentation (0)
A: Integral arealberegning for punk... (5)
9: Prøveoplæg til fordybelsesområde... (1)
Biostatistik og Epidemiologi i m... (0)
9: Jorden og Livets udvikling (0)
Populære indlæg
A: Differentation (0)
A: Integral arealberegning for punk... (5)
9: Levende reklamer (3)
9: hvorfor er kobber giftigt og sta... (4)
9: Prøveoplæg til fordybelsesområde... (1)
Om Studieportalen.dk: Om Studieportalen.dk | Kontakt | Annoncering | Studiebladet | Ophavsret | Cookie- og persondatapolitik
Hjælp: Support | FAQ | Stopplagiat.nu
Se også: Studienet.dk | Studienett.no | Studienet.se