Matematik

Er funktionen kontinuert

11. december 2018 af Matrix1 - Niveau: A-niveau

Hej Alle

Jeg er i gang med at lave en matematik opgave og jeg har fået stillet et spørgsmål som jeg er i tvivl om hvad svaret er. Spørgsmålet lyder:

"Ud for x-koordinaten x = 30 er der på skinnelegemet opstået et brud. Dette brud svarer matematisk til, at funktionen ikke er defineret for x = 30. Har funktionen i dette punkt en grænseværdi? Hvis grænseværdien eksisterer, hvad er da denne grænseværdi? Er funktionen i dette punkt kontinuær? Er funktionen i dette punkt differentiabel?"

Jeg har beregnet mig frem til at grænseværdien for x gående mod 30 svarer til 3 fra begge sider af.

Funktionen h(x) jeg har brugt til at beregne grænseværdien med, kan ses på billede der er vedhæftet.

Mit spørgsmål er: Er funktionen kontinuert?

Vedhæftet fil: funktionsforskrift.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. december 2018 af peter lind

Hvis du definere funktionen til at have værdien 3 for x=30 er den kontinuert i det punkt.

Om funktionen også vil være differentiabel kræver yderligere undersøgelser

Hvis grænseværdien eksisterer for (f(30+h)-f(30))/h for h ->0 er den differentiabel ellers ikke


Brugbart svar (0)

Svar #2
12. december 2018 af AMelev

En funktion kan ikke være kontinuert i et punkt, hvor den ikke er defineret, da betingelsen for kontinuitet i et punkt (her x = 30) er, at grænseværdi = funktionsværdi, og det er jo ikke tilfældet, hvis funktionsværdien ikke findes.
Som påpeget i #1, kanr funktionen udvides til at være kontinuert ved at sætte f(30) = 3, men som opgaven står, er f ikke kontinuert i x = 30.

En betingelse for, at f er differentiabel, er, at f er kontinuert. Da f ikke er det, kan den heller ikke være differentiabel. En anden måde at se det på: f er differentiabel i x = 30, hvis den har en tangent i (30,f(30)), men da f(30) ikke eksisterer, findes hverken punkt eller tangent. 


Skriv et svar til: Er funktionen kontinuert

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.