Matematik

differentailkvotient for eksponentiel funktion?

17. december 2018 af SofieAmalieJensen - Niveau: B-niveau

Hej, jeg er gået i stå i en opgave da jeg ikke ved hvordan man bestemmer differentialkvotienten når man har med a^x at gøre(opgave c på vedhæftede billede).

Forskriften lyder y=32,04*1,0643^x

Jeg tænkte at man muligvis kunne omkrive forskriften til følgende:

y=32,04*1/1,0643^(-x)

Men jeg har ingen ide om det passer. Jeg håber der er en der kan hjælpe mig:))

Tak på forhånd.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-12-17 kl. 16.46.58.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
17. december 2018 af swpply (Slettet)

Du kan sikkert huske at den naturlige eksponentialfunktion er sin egen afledte, dvs. at der gælder

$\frac{d}{dx}e^x = e^x$

Omskriv nu a^x som følgende

$a^x = e^{\ln(a^x)} = e^{x\ln(a)}$

bruger du regnereglen for differentialkvotienten for en sammensat funktion har du at

$\frac{d}{dx}a^x = \frac{d}{dx}e^{x\ln(a)} = e^{x\ln(a)}\cdot\frac{d}{dx}\big(x\ln(a)\big) = a^x\cdot\ln(a)$

Brugbart svar (1)

Svar #2
17. december 2018 af Sveppalyf (Slettet)

Man har at

f(x) = a^x

f '(x) = ln(a) * a^x

Så i din opgave har du

y'(x) = 32,04 * ln(1,0643) * 1,0643^x <=>

y'(x) = 1,9966 * 1,0643^x

Brugbart svar (1)

Svar #3
17. december 2018 af swpply (Slettet)

Ovenstående svare til at du omkriver funktionen

$\begin{align*} f(t) &= 32.04\cdot1.0643^t \\ &=32.04\cdot e^{t\cdot\ln(1.0643)} \\ &= 32.04\cdot e^{0.062\cdot t} \end{align*}$

Svar #4
17. december 2018 af SofieAmalieJensen

Tusind tak for hjælpen, det giver god mening:))

Skriv et svar til: differentailkvotient for eksponentiel funktion?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.