beyes formel?

her er opgaven

Jeg formoder at der også er opgavetekst der går forud for delopgave 2.1. Prøv at vedhæft hele opgaveformuleringen til opgave 2, såfremt at du ønsker hjælp.

I 1. tror jeg du bare skal sige antal gunstige divideret med antal mulige, men lad være med en anden gang at udelade dele af en opgave som er nødvendige...

2) A er altid hjemme, dvs 1 ≤ X ≤ 5 og X er heltallig.
Sandsynlighederne er en forskudt binomialfordeling med succes sandsynlighed p=0.8, antal parameter n=4, og forskydning 1. Y er bare en binomialfordeling med samme parametre bortset fra forskydningen.

Du skal bestemme P(A rydde op)  = P(A rydde op |Alle 4 hjemme)· P(Alle 4 hjemme) +  P(A rydde op |Færre end 4 hjemme)·P(Færre end 4 hjemme),
men der mangler oplysning om P(Alle fire hjemme) - følg opfordringen fra #2.

#2 sorry. Jeg vedhæfter lige opgaveteksten.

Hvis alle 4 er hjemme, er der én af de 4, der slipper for oprydningen. Sandsynligheden for, at A slipper for oprydningen er altså 1 ud af 4, dvs. 1/4 =25%. Dermed er sandsynligheden for, at A skal være med til at rydde op 75% = 0.75.
Hvis der er færre end 4 hjemme skal de alle deltage i oprydningen, og da A altid er hjemme, slipper han ikke. Sandsynligheden for, at A skal være med til at rydde op, er altså i det tilfælde 100% =1.

P(4 hjemme) = 0.4 ⇒ P(Færre end 4 hjemme) = 1 - 0.4 = 0.6
P(A rydder op)  = P(A rydder op |Alle 4 hjemme)· P(Alle 4 hjemme) +  P(A rydder op |Færre end 4 hjemme)·P(Færre end 4 hjemme).

P(Alle 4 hjemme|A rydder op) = P(A rydder op |Alle 4 hjemme)· P(Alle 4 hjemme)/P(A rydder op) 

Givet at alle fire er hjemme omkring spisetid, har du at (A,B,C), (A,B,D), (A,C,D) og (B,C,D) er samtlige fire måder at vælge 3 personer ud af ialt fire personer. Du ser nu at i tre af de ialt fire tilfælde er person A på oprydningsholdet, hvorfor at

Brug nu at

Dernæst giver Bayes formel at

Y = antal af de 4 (B-E), der er hjemme er binomialfordelt b(4,0.8). 
X = Y + 1 (antal, der i alt er hjemme)
P(X = 5) = P(Y = 4) = 0.8⁴   = ...
P( X = 4) = P(Y = 3) = 4· 0.8³·0.2  = ...
P(X ≤ 3) = 1 - (P(X = 5) + P( X = 4)) = ...

Hvis alle 5 er hjemme, kan de 3 opryddere vælges på K(5,3) måder (antal mulige)
Hvis A skal være en af dem, kan de 2 øvrige vælges på K(4,2) måder (antal gunstige)
Sandsynlighede for, at A skal rydde op er altså P(A rydder op|X = 5) = K(4,2)/K(5,3) = ....
Som ovenfor er P(A rydder op|X = 4) = 0.75 og P(A rydder op|X ≤ 3) = 1

P(A rydder op) = P(A rydder op|X = 5)·P(X = 5) + 0.75 ·P(X = 4) + 1·P(X ≤ 3) = ...

#7 

jeg synes det giver ret god mening, men hvordan ved du hvad der skal ganges med hvad? Er der en specifik formel for at udregne det ? Altså hvordan ved du at der gælder:

P(A rydder op)  = P(A rydder op |Alle 4 hjemme)· P(Alle 4 hjemme) +  P(A rydder op |Færre end 4 hjemme)·P(Færre end 4 hjemme).

og hvordan kan man vide at der er tale om en binomialfordeling?

forstår hellere ikke hvordan du kommer frem til i #9

P(Y = 4) = 0.8^4

P(Y = 3) = 4· 0.8^3·0.2 ?

hvordan kan jeg bestemme middelværdien af X er det bare hvor mange personer der i alt er dvs:( 5+4+3+2+1)/5=3?

2) A er altid hjemme, dvs 1 ≤ X ≤ 5 og X er heltallig.
Sandsynlighederne er en forskudt binomialfordeling med succes sandsynlighed p=0.8, antal parameter n=4, og forskydning 1, hvis gennemsnit er   n·p + 1 = 4.2

#10 Det kommer af definition og regler for betinget sandsynlighed. Se dette link.

#11 Enten er hver person hjemme, eller oså er vedkommende ikke hjemme. Du får oplyst, at de fire personer er hjemme uafhængigt af hinanden med en s
Basiseksperinentet E er at undersøge om en given af de fir personer er hjemme
Basishændelse (Succes) er Hjemme, dvs. p = P(Hjemme) = 0.8 og n = 4.
Y = antal af de 4, der er hjemme, så Y ~ b(4,0.8).

#12 Brug af formlen for binomialsandsynligheder.

#13 Generelt gæder, at E(Y + k) = E(Y) + k
Her er k =1 og middelværdien for b(n,p) er E(Y) = n·p, jf #14.